- •Ns hЭкзаменационный билет № 1
- •Модель, моделирование. Примеры наиболее ярких моделей. Основные принципы построения моделей
- •2) Система формирования математических моделей tcwin
- •Экзаменационный билет № 2
- •1)Классификация моделей
- •3) Приведите простой пример использования метода Эйлера.
- •Экзаменационный билет № 3
- •1)Понятие об имитационном моделировании
- •3) Создайте и опишите с помощью рисунка геометрический смысл метода Эйлера
- •Экзаменационный билет № 4
- •1)Уровни моделирования
- •2) Типы информационных моделей
- •3) Требуется оценить точность решения примера 1 при .
- •Экзаменационный билет № 5
- •Экзаменационный билет № 6
- •1).Языки и системы моделирования
- •2) Однофакторный, многофакторный эксперимент
- •3) Проанализируйте и опишите: метод какого порядка Рунге-Кутгы считается классическим и почему?
- •Экзаменационный билет № 7
- •1)Математические и статистические системы.
- •3)Приведем классический простейший пример планирования эксперимента.
- •Экзаменационный билет № 8
- •1)Математическая система Mathcad
- •2)Метод Эйлера-Коши
- •3)Проанализируйте и опишите различия между однофакторным, многофакторным и полным факторным экспериментами.
- •Экзаменационный билет № 9
- •1)Пользовательский интерфейс. Достоинства Mathcad
- •2)Методы Рунге — Кутта
- •3) Изучить Схему 1, расшифровать записи, пояснить смысл всех символов.
- •Экзаменационный билет № 10
- •1).Система моделирования Electronics Workbench Пользовательский интерфейс, Достоинства системы
- •2)Метод Эйлера
- •3)Описать, что показывает эксперимент?
- •Экзаменационный билет № 11
- •1)Метод наименьших квадратов
- •2)Статистическая система statgraphics Пользовательский интерфейс. Достоинства системы
- •3)Приведите примеры всех видов моделей, которые вы знаете.
- •Экзаменационный билет № 12
- •1)Выбор лучшей мм
- •2)Опишите основные характеристики statgraphics
- •3)Метод наименьших квадратов
- •2)Создание концептуальной модели
- •3)Опишите основные характеристики Simulink (matlab)
- •Экзаменационный билет № 14
- •1)Интерполяция методом Лагранжа
- •3)Опишите основные характеристики matcad
- •Экзаменационный билет № 15
- •1)Этапы моделирования
- •2) Система формирования математических моделей tcwin
- •3)Опишите основные характеристики matcad
- •3)Опишите основные характеристики Simulink (matlab)
- •Экзаменационный билет № 17
- •1)Этапы моделирования
- •2)Основные понятия теории планируемого эксперимента
- •3)Найти прямую (2) по методу наименьших квадратов.
- •Экзаменационный билет № 18
- •1)Типы информационных моделей
- •2) Интерполяция методом Лагранжа
- •3) Приведите простой пример использования метода Эйлера.
- •Экзаменационный билет № 20
- •1)Создание концептуальной модели
- •3)Создайте и опишите с помощью рисунка геометрический смысл метода Эйлера.
- •Экзаменационный билет № 21
- •1)Сплайн-интерполяция
- •2) Требуется оценить точность решения примера 1 при .
- •3) Выбор лучшей мм экзаменационный билет № 22
- •1)Статистическая система statgraphics Пользовательский интерфейс. Достоинства системы
- •2)Однофакторный, многофакторный эксперимент
- •3) Проанализируйте и опишите, как метод Эйлера отличается от метода Рунге-Кутгы.
- •2) Система моделирования Electronics Workbench Пользовательский интерфейс, Достоинства системы (та херь, в которой мы делали алу)
- •3) Проанализируйте и опишите: метод какого порядка Рунге-Кутгы считается классическим и почему?
- •Экзаменационный билет № 24
- •1) Пользовательский интерфейс. Достоинства Mathcad
- •2) Метод Эйлера-Коши
- •Экзаменационный билет № 25
- •2) Математические и статистические системы.
- •Экзаменационный билет № 26
- •1) Языки и системы моделирования
- •3) Проанализируйте и опишите, как метод Эйлера отличается от метода Рунге-Кутгы.
- •Экзаменационный билет № 27
- •Экзаменационный билет № 28
- •1) Уровни моделирования
- •3) Приведите примеры всех видов моделей, которые вы знаете.
- •Экзаменационный билет № 29
- •1) Уровни моделирования
- •2) Модель, моделирование. Примеры наиболее ярких моделей. Основные принципы построения моделей
- •3) Опишите основные характеристики statgraphics
- •Экзаменационный билет № 30
- •1) Классификация моделей
- •По способу реализации модели можно разделить на:
- •Физические – воспринимаемые органами чувств человека:
2) Метод Эйлера-Коши
Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).
Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом и начальным состоянием, математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие (откуда терминология и выбор обозначений: начальные данные задаются при t = 0, а решение отыскивается при t > 0).
От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.
Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:
Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши?
Если решение существует, то какова область его существования?
Является ли решение единственным?
Если решение единственно, то будет ли оно корректным, то есть непрерывным (в каком-либо смысле) относительно начальных данных?
Говорят, что задача Коши имеет единственное решение, если она имеет решение y = f(x) и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой, которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки (x0,y0) имеет поле направлений, совпадающее с полем направлений y = f(x). Точка (x0,y0) задаёт начальные условия.
3) Приведем классический простейший пример планирования эксперимента. Пусть нам необходимо взвесить на весах три тела разной массы при условии, что нулевое положение весов не отрегулировано. При составлении плана эксперимента принято строить матрицу планирования. В таблице 1.1 приведен план первый план взвешивания. «1» и «-1» соответствуют наличию или отсутствию объекта на весах.
Таблица 1.1
№ опыта |
|
|
|
Результаты взвешивания |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
4 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
Эксперимент состоит из четырех опытов. При первом опыте снимаются показания пустых весов и выставляется их нулевое положение, затем отдельно взвешивается каждый из объектов. Расчет веса и погрешности измерений каждого из тел производится по следующим формулам:
;
;
; (1.3.1)
.
Поскольку погрешности независимых измерений складываются, а вес каждого объекта получен в результате двух измерений, погрешность составляет .
Оптимально будет провести эксперимент по схеме, показанной в Таблице 1.2. В этом случае взвешивается отдельно каждый из объектов и все объекты вместе. Непосредственное измерение погрешности не проводят.
В этом случае выигрыш при проведении эксперимента заключается в том, что масса каждого из объектов вычисляется по формулам (1.3.2) , а дисперсия результатов оказывается вдвое меньше. Этот результат получается за счет того, что при втором плане эксперимента смещение нуля измерительной аппаратуры (весов) исключено.
Таблица 1.2
№ опыта |
|
|
|
Результаты взвешивания |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
2 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
3 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
;
;
; (1.3.2)
;
.