Экзаменационный билет № 7
1)Математические и статистические системы.
КМ можно произвести с помощью различных языков программирования, специальных программ, а также с помощью математических и статистических систем. К математическим системам относятся следующие программы: Derive, Mathematica, MATLAB, Maple V, MathCAD.
Достоинством программы Derive является ее компактность, возможность работы с компьютерной алгеброй. Mathematica – создана для математиков, занимает много места, подходит для очень сложных расчетов. Система MATLAB – матричная лаборатория, хорошие библиотеки, адаптируется под пользователя и его задачи, комплектуется пакетом SIMULINK. Пакет Maple V является универсальным математическим пакетом, с его помощью можно решать задачи аналитически точно или численно приближенно. Система MathCAD естественно вписалась в систему WINDOWS.
2)Планирование эксперимента. После завершения этапа оценки пригодности модели необходимо осуществить прогон (реализацию) модели с целью получения желаемой информации. Результаты моделирования, полученные при воспроизведении единственной реализации процесса, описываемого моделью в силу действия случайных факторов, не могут объективно характеризовать процесс функционирования модели. Поэтому искомые величины при исследовании процессов методом компьютерного моделирования получают как средние значения по данным большого числа реализаций процесса. Исключение составляют так называемые эргодические процессы, для которых искомые величины можно получить усреднением по времени результатов единственной реализации процесса.
Если количество реализаций N достаточно велико, то, в силу закона больших чисел, получаемые оценки становятся устойчивыми и могут служить приближенными значениями искомых случайных величин.
3)Приведем классический простейший пример планирования эксперимента.
Пусть нам необходимо
взвесить на весах три тела разной массы
при условии, что нулевое положение весов
не отрегулировано. При составлении
плана эксперимента принято строить
матрицу
планирования.
В таблице 1.1 приведен план первый план
взвешивания. «1» и «-1» соответствуют
наличию или отсутствию объекта на весах.
Таблица 1.1
№ опыта |
|
|
|
Результаты взвешивания |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
4 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
Эксперимент состоит
из четырех опытов. При первом опыте
снимаются показания пустых весов и
выставляется их нулевое положение,
затем отдельно взвешивается каждый из
объектов. Расчет веса и погрешности
измерений
каждого из тел производится по следующим
формулам:
;
;
;
(1.3.1)
.
Поскольку погрешности
независимых измерений складываются, а
вес каждого объекта получен в результате
двух измерений, погрешность составляет
.
Оптимально будет провести эксперимент по схеме, показанной в Таблице 1.2. В этом случае взвешивается отдельно каждый из объектов и все объекты вместе. Непосредственное измерение погрешности не проводят.
В этом случае выигрыш при проведении эксперимента заключается в том, что масса каждого из объектов вычисляется по формулам (1.3.2) , а дисперсия результатов оказывается вдвое меньше. Этот результат получается за счет того, что при втором плане эксперимента смещение нуля измерительной аппаратуры (весов) исключено.
Таблица 1.2
№ опыта |
|
|
|
Результаты взвешивания |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
2 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
3 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
;
;
;
(1.3.2)
;
.