Экзаменационный билет № 27

1) Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке наблюдений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут арифметическое среднее из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов уклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

2) Язык моделирования виртуальной реальности (VRML ) является языком моделирования, который поддерживает трехмерные образы и трехмерный текст. Можно познакомиться со спецификациями VRML 2.0 ( кодовое название Moving Worlds - движущийся мир), посетив узел http://vrml.sgi.com.moving-worlds/spec . Используя отдельный VRML-броузер или же вспомогательную программу просмотра VRML - документов, добавленную к обычному Web-броузеру, можно просматривать трехмерную сцену, называемую также "миром". VRML - сцена представляет собой просто совокупность трехмерных образов, которые вы видите с помощью вашего броузера. В рамках сцены, например такой, как образ дома, создатель сцены может позволить прогуливаться по дому, переходя из одной трехмерной комнаты в другую.

Связь между HTML и VRML Между ними однако много общего. VRML поддерживает гиперсвязи точно так же, как и HTML. Движение с одного узла на другой называется teleporting - телепортация. Используя спец. броузер, можно загрузить и посмотреть VRML-документ. Однако имея много общего, они существенно различаются.

VRML поддерживает как трехмерные образы, так и трехмерный текст

3) Изучить Схему 1, расшифровать записи, пояснить смысл всех символов.

От краевых задач задача Коши отличается тем, что область, в которой должно быть определено искомое решение, здесь заранее не указывается. Тем не менее, задачу Коши можно рассматривать как одну из краевых задач.

Говорят, что задача Коши имеет единственное решение, если она имеет решение y=f(x) и никакое другое решение не отвечает интегральной кривой, которая в сколь угодно малой выколотой окрестности точки (x0, y0) имеет поле направлений, совпадающее с полем направлений y=f(x). Точка (x0, y0) задает начальные условия.

Экзаменационный билет № 28

1) Уровни моделирования

Микроуровень, макроуровень и метауровень моделирования.

Метауровень моделирования – совокупность моделей предназначенные для описания крупномасштабных объектов исследования. Размеры объектов исследования на метауровне существенно превосходят размеры человека.

На метауровне моделируются, например, процесс развития Вселенной, эволюция звезд и планетных систем, работа глобальных вычислительных сетей, международных вычислительных сетей.

Макроуровень моделирования – совокупность моделей предназначенных для описания объектов исследования размеры, которых сопоставимы с размером человека. На макроуровне моделируется, например радиоэлектронная аппаратура, автомобили, здания.

Микроуровень моделирования – совокупность моделей предназначенных для описания объектов исследования размеры, которых много меньше размеров человека.

На этом уровне рассматриваются поля напряжения и деформации в деталях металлических конструкций, электромагнитные поля в электропроводящих средах, поля температур нагретых деталей.

2) Линеаризация — (от лат. linearis — линейный), один из методов приближённого представления замкнутых нелинейных систем, при котором исследование нелинейной системы заменяется анализом линейной системы,в некотором смысле эквивалентной исходной. Методы линеаризации имеют ограниченный характер, т. е. эквивалентность исходной нелинейной системы и её линейного приближения сохраняется лишь для ограниченных пространственных или временных масштабов системы, либо для определенных процессов, причем, если система переходит с одного режима работы на другой, то следует изменить и её линеаризированную модель. Применяя линеаризацию, можно выяснить многие качественные и особенно количественные свойства нелинейной системы.