Тема 9. Аналіз інтенсивності динаміки

Основні поняття та категорії:

• абсолютний паритет;

• абсолютне значення 1% приросту;

• динаміка;

• екстраполяція;

• інтерполяція;

• плинна середня;

• сезонні коливання;

• темп росту;

• темп приросту;

• середня хронологічна моментного динамічного ряду;

• інтервальний ряд;

• моментний ряд;

• тенденція.

Методичні вказівки:

Ряд динаміки – форма відображення розвитку явища у часі за допомогою послідовних значень показників.

В залежності від того, як характеризується елемент часу, до якого відносяться рівні ряду динаміки, ці ряди поділяють на 2 види:

• інтервальним називається такий ряд, який характеризує чисельність або обсяги будь-якого суспільного явища за будь-які періоди часу;

• моментним називається такий ряд, який характеризує чисельність або обсяги будь-якого суспільного явища за станом чи будь-які моменти.

У процесі аналізу рядів динаміки використовують такі показники:

1. абсолютний приріст;

2. темп росту;

3. темп приросту;

4. абсолютне значення одного процента приросту;

5. середні показники.

Абсолютний приріст (Δ_n) показує, на скільки змінився (збільшився або зменшився) наступний рівень ряду в порівнянні з попереднім (ланцюговий метод) або з початковим (базисний метод):

Δ_n = y_n – y_n-1 - ланцюговий метод

Δ_n = y_n – y₀ - базисний метод

де: Δ_n - абсолютний приріст;

y_n – порівнювальний рівень;

y_n-1 – попередній рівень;

y₀ – базовий рівень.

Коефіцієнт росту (динаміки) (Т_р) – показує, у скільки разів співставний рівень більший за базисний або яку його частину він складає.

- ланцюговий метод

- базисний метод

Темп приросту (Т_пр) – характеризує відносну величин приросту, тобто на скільки процентів порівнювальний рівень ряду більше чи менше базисного.

- ланцюговий метод

- базисний метод

Темп приросту можна обчислити, виходячи з темпів динаміки.

Темп приросту дорівнює темпу динаміки мінус 1 (Т_пр = Т_р - 1).

Якщо темпи динаміки виражені у процентах, то Т_пр = Т_р – 100.

Абсолютне значення 1 процента приросту показує, яка абсолютна величина відповідає кожному проценту приросту. Обчислюється діленням абсолютного приросту на темп приросту або діленням попереднього абсолютного рівня на 100.

або

З часом змінюються як рівні різних суспільних явищ, так і показники динаміки. Тому для узагальненої характеристики розвитку того чи іншого явища використовують середні показники:

• середні рівні;

• середні абсолютні прирости;

• середні темпи росту та приросту.

В інтервальних рядах динаміки з рівними інтервалами абсолютних величин середні рівні обчислюються за допомогою середньої арифметичної простої,

;

а з нерівними інтервалами за допомогою середньої арифметичної зваженої

,

де: Σy – сума рівнів рядів динаміки;

t – довжина періоду, за який обчислюється середня.

Для моментних рядів динаміки з рівними інтервалами між моментами часу середній рівень обчислюється за допомогою середньої хронологічної моментного ряду динаміки.

де: n – кількість моментів.

На базі абсолютних приростів оцінюються абсолютне та відносне прискорення. Абсолютне — це різниця між абсолютними приростами: . Прискорення характеризується додатною величиною > 0, уповільнення — від’ємною .

Порівняння темпів зростання дає коефіцієнт прискорення (уповільнення) відносної швидкості розвитку.

• Середні рівні ряду;

• Середні показники змін рівнів ряду.

Середні рівні використовують насамперед для узагальнення коливних рядів.

В інтервальному ряді абсолютних величин, рівні якого динамічно адитивні, використовується середня арифметична проста:

, або

де n — число рівнів ряду, у_і - рівні ряду.

У моментному ряді, за припущення про рівномірну зміну показника між датами, середня розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду:

.

Якщо в моментному ряді n > 2 і між суміжними датами однакові інтервали, розрахунок виконується за формулою середньої хронологічної:

.

У моментних рядах з різними інтервалами між датами розраховується середня арифметична зважена:

,

де t — інтервал часу між датами, y — кількість інтервалів.

Середній абсолютний приріст – визначається за формулою середньої арифметичної простої із ланцюгових або базисних приростів за послідовні і однакові відрізки часу:

Середній коефіцієнт росту (динаміки) обчислюється за формулою середньої геометричної:

де: y_n – останній рівень ряду;

y₁ – перший рівень ряду (базисний);

k₁, k_n – ланцюгові коефіцієнти росту за послідовні однакові періоди часу.