Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Воловач В.И. УМКД Схемотехника ЭВМ. Файл 7.doc
Скачиваний:
49
Добавлен:
17.08.2019
Размер:
29.64 Mб
Скачать

3.4.2.4. Пример выполнения задания.

Задание. Провести анализ комбинационной схемы, минимизировать логическую схему и синтезировать комбинационное устройство в заданных базисах ЛЭ 2И–НЕ, 2ИЛИ–НЕ (рис. Р5).

Исходные данные:

ДД1 – НЕ; ДД2 – ИЛИ–НЕ; ДД3 – И–НЕ; ДД4 – И; ДД5 – ИЛИ–НЕ; ДД6 – ИЛИ.

Решение.

1. Установим функциональную зависимость.

Обозначим промежуточные переменные.

.

Исключим внутренние промежуточные переменные.

Рис. Р5

2. Составим таблицу истинности.

х1

0

1

0

1

0

1

0

1

х2

0

0

1

1

0

0

1

1

х3

0

0

0

0

1

1

1

1

у

0

0

0

1

1

1

0

1

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма

Каждому члену СДНФ соответствует единичное значение функции.

2. Проведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму.

Склеиваются следующие пары членов:

1-й и 4-й:

2-й и 3-й:

3-й и 4-й:

Результат склеивания:

5. Сокращенная форма содержит лишний член. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу.

*

*

*

*

*

*

Импликанты x1x2, составляют ядро, поэтому не могут быть исключены.

Исключаем из сокращенной формы импликанту х1х3.

6. Получаем минимальную дизъюнктивную форму

.

7. Для проверки полученного результата проведем минимизацию другим методом – с использованием карт Карно.

Области I соответствует набор 11* или член .

Области II соответствует набор *01 член .

Минимальная дизъюнктивная форма представляет собой дизъюнкцию двух конъюнкций, соответствующих двум областям:

Минимальные ДНФ, полученные различными методами, совпадают.

8. Построим структурную схему устройства по полученной минимальной ДНФ (рис. Р6).

Рис. Р6

Структурная схема содержит всего 4 элемента вместо 6 в первоначальной схеме. Значительно сокращено число межэлементных соединений. Однако в схеме использованы 3 различных элемента НЕ (ДД1), И (ДД2, ДДЗ), ИЛИ (ДД4).

9. Синтезируем схему в базисе 2И–НЕ.

10. Построим структурную схему устройства в базисе 2И–НЕ. (рис. Р7).

Рис. Р7

Для построения схемы из 4 элементов 2И–НЕ достаточно взять одну микросхему типа К555ЛА3.

Принципиальная электрическая схема выглядит следующим образом (рис. Р8).

Рис. Р8

11. В ППП EWB моделируем необходимую схему. На входы x1, x2, х3 подаем стандартные сигналы 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 и на выходе y проверяем логические уровни на соответствие таблице истинности.

12. Для построения комбинационного автомата в базисе 2ИЛИ–НЕ составляем совершенную конъюнктивную нормальную форму

Каждому члену произведения СКНФ соответствует нулевое значение функции.

13. Проведем склеивание и поглощение, получим сокращенную форму.

Склеиваются следующие пары членов:

1-й и 2-й:

1-й и 3-й:

3-й и 4-й:

Результаты склеивания:

14. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу.

*

*

*

*

*

*

Импликанты составляют ядро, поэтому не могут быть исключены. Исключаем из сокращенной формы импликанту

14. Получаем минимальную конъюнктивную форму:

Прямой подстановкой значений переменных можно убедиться, что данная минимальная конъюнктивная форма соответствует таблице истинности.

15. Для проверки полученного результата проведем минимизацию также и другим методом – с использованием карт Карно.

Области I соответствует набор 01* или член

Области II соответствует набор *00 или член

Минимальная конъюнктивная форма представляет собой конъюнкцию двух дизъюнкций, соответствующих двум областям:

Минимальные конъюнктивные формы, полученные разными методами, совпадают.

16. Построим структурную схему устройства по полученной минимальной КНФ (рис. Р9).

Рис. Р9

Структурная схема содержит 4 элемента. Причем используются различные элементы: НЕ (ДД1), ИЛИ (ДД2, ДД3), И (ДД4).

17. Синтезируем схему в базисе ИЛИ–НЕ. Для этого используем формулы де Моргана. В результате преобразований получим

;

18. Построим структурную схему устройства в базисе 2ИЛИ–НЕ (рис. Р10).

Рис. Р10

Для технической реализации схемы из 4 элементов 2ИЛИ–НЕ достаточно взять одну микросхему К555ЛЕ1. Принципиальная электрическая схема выглядит следующим образом (рис. Р11).

Рис. Р11

На этой схеме наглядно видно, какие монтажные соединения необходимо выполнить на микросхеме К555ЛЕ1.

19. В ППП EWB моделируем необходимую схему. На входы подаем стандартные сигналы 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 и на выходе у проверяем логические уровни на соответствие таблице истинности.