Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Векторная алгебра.doc
Скачиваний:
11
Добавлен:
08.05.2019
Размер:
1.36 Mб
Скачать

Типовой расчет по теме «векторная алгебра»

1 Вариант

Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.

.

Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если

.

Задание 3. Даны координаты точек и .

Найти: 1) ;

2) угол ВАС;

3) площадь ;

4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;

5) момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.

6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.

Задание 4. Даны длины векторов и и угол между ними .

Найти: 1) ;

2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;

3) длину вектора , если .

Задание 5. Даны вектора .

Проверить, являются ли:

  1. вектора и коллинеарными;

  2. вектора и компланарными?

Типовой расчет по теме «векторная алгебра»

2 вариант

Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.

.

Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если

.

Задание 3. Даны координаты точек и .

Найти: 1) ;

2) угол ВАС;

3) площадь ;

4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;

5) момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.

6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.

Задание 4. Даны длины векторов и и угол между ними .

Найти: 1) ;

2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;

3) длину вектора , если .

Задание 5. Даны вектора

Проверить, являются ли:

  1. вектора и коллинеарными;

  2. вектора и компланарными?

Типовой расчет по теме «векторная алгебра»

3 вариант

Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.

.

Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если

.

Задание 3. Даны координаты точек и .

Найти: 1) ;

2) угол ВАС;

3) площадь ;

4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;

5) момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.

6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.

Задание 4. Даны длины векторов и и угол между ними .

Найти: 1) ;

2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;

3) длину вектора , если .

Задание 5. Даны вектора .

Проверить, являются ли:

  1. вектора и коллинеарными;

  2. вектора и компланарными?

Типовой расчет по теме «векторная алгебра»

4 вариант

Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.

.

Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если

.

Задание 3. Даны координаты точек и .

Найти: 1) ;

2) угол ВАС;

3) площадь ;

4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;

5) момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.

6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.

Задание 4. Даны длины векторов и и угол между ними .

Найти: 1) ;

2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;

3) длину вектора , если .

Задание 5. Даны вектора .

Проверить, являются ли:

  1. вектора и коллинеарными;

  2. вектора и компланарными?