Примеры решения задач

Пример 1. Стандартные энтальпии образования жидкой и газообразной воды при 298 К соответственно равны 285.8 и 241.8 кДж/моль. Рассчитайте энтальпию испарения воды при этой температуре.

Решение. Энтальпии образования соответствуют следующим реакциям:

H_2(г) + O_2(г) = H₂O_(ж),  = 285.8 кДж/моль;

H_2(г) + O_2(г) = H₂O_(г),  = 241.8 кДж/моль.

Вторую реакцию можно провести в две стадии: сначала сжечь водород с образованием жидкой воды по первой реакции, а затем испарить воду:

H₂O_(ж) = H₂O_(г),  = ?

Тогда согласно закону Гесса

 +  =  ,

откуда  = 241.8 – (285.8) = 44.0 кДж/моль.

Ответ. 44.0 кДж/моль.

Пример 2. Рассчитайте энтальпию реакции 6C_(г) + 6H_(г) = C₆H_6(г): а) по энтальпиям образования; б) энергиям связи, в предположении, что двойные связи в молекуле C₆H₆ фиксированы.

Решение. а) Энтальпии образования (в кДж/моль) находим в справочнике [2]:

_fH⁰(C₆H_6(г)) = 82.93; _fH⁰(C_(г)) = 716.68; _fH⁰(H_(г)) = 217.97 кДж/моль.

Тогда энтальпия реакции равна:

_rH⁰ = 82.93 – 6 716.68  6 217.97 = 5525 кДж/моль.

б) В данной реакции химические связи не разрываются, а только образуются. В приближении фиксированных двойных связей молекула C₆H₆ содержит шесть CH-связей, три CC-связи и три C=C-связи. Энергии связей (в кДж/моль) равны [2]:

E(CH) = 412; E(CC) = 348; E(C=C) = 612. Тогда энтальпия реакции равна

_rH⁰ = (6412 + 3348 + 3612) = 5352 кДж/моль.

Расхождение с точным результатом 5525 кДж/моль обусловлено тем, что в молекуле бензола нет одинарных связей CC и двойных связей C=C, а есть шесть ароматических связей C C.

Ответ. а) 5525 кДж/моль; б) 5352 кДж/моль.

Пример 3. Используя справочные данные, рассчитайте энтальпию реакции

3Cu_(тв) + 8HNO_3(aq) = 3Cu(NO₃)_2(aq) + 2NO_(г) + 4H₂O_(ж)

при температуре 298 К.

Решение. Сокращенное ионное уравнение реакции имеет вид

3Cu_(тв) + 8H⁺_(aq) + 2NO₃^-_(aq) = 3Cu²⁺_(aq) + 2NO_(г) + 4H₂O_(ж)

По закону Гесса энтальпия реакции

_rH⁰ = 4 _fH⁰(H₂O_(ж)) + 2_fH⁰(NO_(г)) + 3 _fH⁰(Cu²⁺_(aq))  2 _fH⁰(NO₃^-_(aq))

(энтальпии образования меди и иона H⁺ равны нулю).

Подставляя в формулу значения энтальпий образования [2], находим (в расчете на 3 моль меди):

_rH⁰ = 4 (285.8) + 2 90.25 + 3 64.77  2 (205.0) = 358.4 кДж.

Ответ. 358.4 кДж.

Пример 4. Рассчитайте энтальпию сгорания метана при 1000 К, если даны энтальпии образования при 298 К: _fH⁰(CH₄) = 17.9 ккал/моль, _fH⁰(CO₂) = 94.1 ккал/моль, _fH⁰(H₂O_(г)) = 57.8 ккал/моль. Теплоемкости газов (в кал/(моль^. К)) в интервале температур от 298 до 1000 К равны:

C_p(CH₄) = 3.422 + 0.0178^. T; C_p(O₂) = 6.095 + 0.0033 T,

C_p(CO₂) = 6.396 + 0.0102^. T; C_p(H₂O_(г)) = 7.188 + 0.0024^. T.

Решение. Энтальпия реакции сгорания метана при 298 К равна:

CH_4(г) + 2O_2(г) = CO_2(г) + 2H₂O_(г)

=94.1 + 2 (57.8)  (17.9) = 191.8 ккал/моль.

Находим разность теплоемкостей как функцию температуры:

C_p =C_p(CO₂) +2 C_p(H₂O_(г)) – C_p(CH₄) – 2 C_p(O₂) = 5.16 – 0.0094 T (кал/(моль К)).

Энтальпию реакции при 1000 К рассчитаем по уравнению Кирхгофа:

191 800 + 5.6 (1000  298) 

0.094 (1000²298²)/2= 192.5 ккал/моль.

Ответ. 192.5 ккал/моль.

Пример 5. Рассчитайте изменение давления, необходимое для изменения температуры плавления льда на 1 ^oC. При 0 ^oC энтальпия плавления льда равна 333.5 Дж / г=6008Дж/моль, удельные объемы жидкой воды и льда соответственно V_ж. = 1.0002 см³/ г и V_тв. = 1.0908 см³/г.

Решение. Изменение объема при плавлении льда равно:

V=V_ж–V_тв=1.0002–1.0908=–0.0906см³г^–1=-9.0610^–8м³/г=-1.63210^-6 м³/моль. Из уравнения Клапейрона-Клаузиуса

находим величину Р/Т (13.4810⁶ Па/К). Таким образом, при повышении давления примерно на 135бар температура плавления льда понижается на 1 ^оС. Знак "минус" показывает, что при повышении давления температура плавления понижается.

Ответ. Р/Т133бар/К.

Пример 6. Рассчитайте давление, при котором графит и алмаз находятся в равновесии при 25 ^oC, если _fG^o алмаза равна 2.900 кДж/моль. Считать плотности графита и алмаза равными соответственно 2.25 г/см³ и 3.51 г/см³ и не зависящими от давления.

Решение. Изменение объема при переходе от графита к алмазу

V = –1.9110^–6 м³/моль.

При начальном давлении P₁ разность мольных энергий Гиббса G₁ = 2900 Дж /моль, при конечном давлении P₂ разность G₂ = 0.

Так как G= G₂ – G₁=V(P₂ – P₁), то P₂=1,5210⁹Па= 1.510⁴ атм.

Ответ. P = 1.510⁴ атм.