39. Оцінка вартості грошей в часі як основа фінансово-економічних розрахунків

Розглянемо методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими відсотками. При розрахунку суми простого відсотка в процесі прирощення вартості використовується формула (4.1): І = PV х n х i, де І - сума відсотка за обумовлений період часу вцілому;  PV – початкова сума грошових коштів (теперішня вартість);  n – кількість інтервалів , по яких здійснюється розрахунок відсоткових платежів, в загальному обумовленорму періоді часу; і - відсоткова ставка, виражена десятковим дробом. Майбутня вартість вкладання грошей сьогодні з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається за формулою: FV = PV + I = PV х ( 1 + n х i ) (4.2) Множник ( 1 + n х i ) називають множником або коефіцієнтом нарощення суми простих відсотків. ( 1 + n х i ) завжди > 1.  Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними відсотками . Для розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошей) в процесі його прирощення за складними відсотками використовується формула (4.3.): FV = PV х ( 1 + i )n, де  FV – майбутня вартість вкладу (грошових коштів) при його нарощенні за складними відсотками;  PV – початкова сума вкладу (грошових коштів);  і - відсоткова ставка, виражена десятковим дробом; n – кількість інтервалів , по яких здійснюється кожний відсотковий платіж, в загальному обумовленорму періоді часу. Відповідно, сума відсотка І в цьому випадку визначається за формулою (4.4):  І = FV – PV. Слід зазначити, що складний відсоток може нараховуватись декілька разів в межах одного року. Якщо m-кількість разів нарахування складного процента протягом року , тоді майбутня вартість FV депозиту PV при ставці процента і після n років складає:  (4.5.) Проблема “гроші-час” не нова , тому відпрацьовано зручні моделі та алгоритми, які дозволяють орієнтуватися в справжній вартості майбутніх дивідендів з позицій поточного періоду.  Різноманітність задач щодо визначення зміни вартості грошей в часі можна звести у такі групи: І. Компаундирування - визначення майбутньої вартості грошей. (FV, future value - майбутня вартість, англ.): 1.1. вкладених водночас на певний термін під певний % (просте компаундирування); 1.2. вкладених рівними частками через рівні проміжки часу під певний % - це визначення FV анюїтетів або ренти: 1.2.1. компаундирування звичайної (відстроченної) ренти - це визначення FV ренти, вклади по якій проводяться в кінці кожного періоду; 1.2.2. компаундирування вексельної ренти - визначення FV ренти, вклади по якій проводяться на початку кожного періоду. ІІ. Дисконтування - визначення поточної (теперішньої) вартості грошей (PV, present value - теперішня вартість, англ.): 2.1. отримуємих в майбутньому водночас (просте дисконтування); 2.2. отримуємих в майбутньому через рівні проміжки часу: 2.2.1. в кінці кожного періоду – це визначення теперішньої вартості звичайних анюїтетів, або PV звичайної (відстроченної) ренти; 2.2.2. на початку кожного періоду - це визначення PV вексельної ренти.