81.Уравнения регрессии и расчет их параметров.

В эконом-статист исследованиях наиб часто исп след типы ф-ций:

1. линейная y^=a+bx

2. гиперболическая y^=a+b/x

3. параболическая y^=a+bx+cx²

4. показательная y^=a+b^x

5. степенная y^=ax^b

6. логарифмическая y^=a+b*ln(x)

где у^ - теоретич значение

Для нахождения параметров a b c использ метод наим квадратов. Сущность: находим квадраты отношений эмпирических от расчетных по всему объему совокупности и потребуем чтобы эта сумма была мин.

(у-у^)²  min

Пример применения метода наим.квадрат:

y^=a+bx; S=(y-(a+bx))² = min это задача для нахождения экстремума

dif(S)/dif(a)=0; dif(S)/dif(b)=0;

Сис-ма {y=na+bx; xy=ax+bx²} (1)

Обычно данная сис-ма решается относит-но парам-ра b

…ф# - ф с черточкой…

b= (xy-nx#y#)/(x²-nx#²)

1. : n a=y#-bx#

b хар-ет среднюю кратность изменения значения результ.признака при изменении фактически- теорет.признака на 1. В реальной действительности приходится при моделировании кор-й связи учитывать влияние α –х и более факторов.

Если в изучении кор-й связи значение рез.признака формируется под влиянием 2 факторов , при прямолинейной форме этой связи ур-е регрессии может быть записано : y^=a+bx1+cx2

В этом случае применение м-да наим.квадратов приведет к системе 3-х норм.уравнений.

/

| y=na+bx₁+cx₂;

| y x₁=a x₁+b x₁²+c x₁ x₂

| y x₂=a x₂+b x₁ x₂+c x₂²

\

Полученные модели кор-й связи должны проверяться на обоснованность с использованием соответствующих методов проверки. Только при удовлетворении соответ.уровня надежности полученная модель применяется для полученных целей.

82.Статистическое исследование зависимости между качественным признаком.

Кор-я связь имеет место не только м\у кол-ми признаками , но и качаственными. Изучение кор-й связи м\у качест-ми признаками имеет опред.специфич.особенности, т.к. эти качеств.признаки не имеют явно выраженные колич-е значения по единицам изучаемой совокупности. Для изучения кор-й связи необх.установить определенные соотношения м\у выражениями этих признаков у отдельных единиц совокупности. Наиболее часто для этих целей примен.м-д ранжирования: присвоение им соответств.рангов с учетом характера проявления данного признака у конкретной единицы.Пример: уровень квалификации работников принято оценивать разрядом в сфере мат.произ-ва, те готовностью работника выполнять работу определенной сложности. В этом подходе 1-й разряд характеризует самый низкий уровень квалификации работника, те самые простейшие работы и тд.

Для оценки степени тесноты кор-й связи м\у качественными признаками применяются такие стат.показатели как:

• коэф.ассоциации

• коэф.контингенции

• коэф.конкордации

• коэф.кореляции рангов(Спирмена,Лендалла)

Экон-стат. Исследованиях наиб. Часто встречаются альтерн.качественные признаки; степень тесноты связи м\у альт.признаками колич-но оценивается с использованием :

• коэф.ассоциации Ка

• коэф.контенгенции Кк

Для вычисления этих коэф-в исходная инфо-я по альт-м признакам представляется в виде табл. 4 полей:

Таблица 4-х полей

a b a+b

c d c+d

a+c b+d

Ка = (ad-bc)/(ad+bc); если м\у исхоодными данными сущ связь ad=bc , то Ка=0. Если отсутствует хотя бы 1 значение , то Ка=1(это завышение степени тесноты связи). Более точную оценку тесноты связи можно получить при исп-ии Кк

Для практического применения величина Ка считается надежной , если она не меньше 0,5, те Ка>=0.5 ; Kk>=0.3.

Кор-я связь м\у качеств-и признаками вычисляется также если число признаков >2. В этом случае использ.ряды рангов. Колич-ю степень тесноты связи м\у неск-ми качественными признаками может оцениваться с исп-ем коэф.конкордации.

W=12S/(m²*(n³-n))

Где m – число признаков, n – число ранжируемых единиц, S – сумма квадратов отклонения рангов.

83 . изучение кор-ой зависимости м\у рядами динамики

При изучении развития массового явл во времени возникает необходимость оценить степень взаимосвязей в изменении уровней нескольких рядов динамики: x →x1,x2,…xn;

y →y1,y2,…yn;

z →z1,z2,…zn;

Примен мет-ов классич теории кор-ии в этом случае имеет ряд особенностей:

1.между урав-ми ряда динамики для многих признаков наблюдается зависимость между последующими и предыдущими уровнями. Такая связь называется автокор-ей.При изучении взаимосвязи м/у такими рядами динамики с применением методов кор-но-регрессивного анализа автокор-ция д. б. исключена из каждого из изучаемых рядов динамики.

2.В изменении уровней нескольких рядов динамики существует ЛАГ, то есть смещение во времени изменений уровней одного ряда по сравнению с изменением другого ряда динамики. Для получения правильной оценки степени тесноты связи м/у этими рядами необ-мо исключить этот ЛАГ, то есть нужно сдвинуть уровни одного ряда относительно другого на определенный промежуток времени: x →x1,…xn-1,xn;

y →y1,y2,…yn;

z →z1,z2,…zn

3.Условия формирования уровней рассмат-ых рядов динамики изменяются с течением времени. Эти изменения могут быть незначит(ими можно пренебречь) и могут быть существ. В посл случае будут изменяться и теснота связи между ними. Т.об. при оценке тесноты кор-ной связи м/у такими рядами приходится иметь дело с переменной кор-ией.Т.об. при изучении кор-ной связи м/у несколькими рядами динамики необходимо:

1. измерить связь между предыдущими и последующими уровнями

2.выявить наличие ЛАГа в изменении уровней рядов динамики и с учетом этого составить преобразованные ряды динамики с искл-ем ЛАГа.

3.оценить связь м\у этими рядами динамики:

x →x1,x2,…xn | xt=ψ(xt-1)

y →y1,y2,…yn | yt=ψ(yt-1)

В качестве показателей степени тесноты связи последних уровней ряда и предыдущих принимается коэф-т линейной или парной корреляции.

Исключающиеся автокорреляции (при наличии ее) в рядах динамики может осуществляться несколькими способами:

1.состоит в исключении из ряда тренда(осн. тенеденции). Исходный ряд заменяется следующим рядом:

где

В этом случае кор-ная связь м/у исход. рядами динамики рассматривается как кор-ция отклонений (фактич. значений от рассчетных)

2.состоит в замене исходных рядов динамики на ряд разностей м/у последующими и предыдущими уровнями.

Т об кор-ная связь м/у исход рядами динамики рассчитывается как кор-ция рядов цепных приростов.При использовании 2 способа необ иметь в виду следующее: исключающие автокорреляции при использовании 1-ых приростов достигаются только в том случае, если связь прямолинейная , если связь имеет форму параболы 2-ого порядка

Исключение автокорреляции достигается при использовании вторых разностей:

При изучении корреляционной связи между рядами динамики со сдвигом во времени в общем случае на 1 год x-то, что вкладываем, y-отдачаВ этом случае целесообразно корреляционную связь с различными сдвигами во времени (1,2,3 года)

2 года: x1, x2, … x_n-2,

y3, y4, … y_n

Сравнение полученных результатов колич. хар-ки связи м\ду такими рядами динамики позволят получить наиболее объективную картинку с какого временно сдвига изменения одного уровня одного ряда будут сказываться на уровень другого взаимосвязанного ряда динамики. В данном случае необходимо иметь в виду что при каждом сдвиге на 1 показатель времени количество уровней во взаимосвязанных рядах динамики сокращаются на 1.

84.Сущ-сть и з-чи ст-кой проверки гипотез.

Изучение любого массового явления базируется на неполной инфе о данной ст-ой сов-ти. При изучении конечного массового явления, когда кол-во ед-ц сов-ти известно, необх-мо иметь в виду, что это кол-во ед-ц известно только но опр-ный момент t. Поскольку любое массовое явл-е находится в непрер-ом развитии.

С развитием изучаемого явл-я развивается и теория этого явления, уточн-ся и соотв-щий ценз – представление о данной сов-ти. Всё это и приводит к тому, что в любом ст-ом исследовании исп-ются опр-ные допущения: предположение о некоторых св-вах изучаемой ст-ой сов-ти в ст-ке принято наз ст-кой гипотезой(СГ).

При рассмотрении СГ следует учитывать, что не любое предположение может представлять собой СГ, а только такие предп-ия, кот можно проверить на их истинность с исп-ем массовых факт-их ст-их данных. В мат ст-ке с учётом сказанного одним из основных её разделов явл теория испытания или проверка г-з.

Смысл проверки СГ состоит в том, чтобы по имеющимся первичным ст-ким данным принять или отклонить ту или иную СГ с мин риском ошибки. Проверка СГ имеет вероятностный хар-р, поэтому проверка или испытание СГ осущ-тся с учётом мин вер-сти для целей данного ст-кого исследования исключить или принять ложные решения.

Если вер-ть ошибки невелика, то ст-ие пок-ли исчисленные при выполнении данного ст-кого исследования м б исследованы для практ-х целей.

При проведении эк-ст-ких исследований как правило приходится решать след осн-ые задачи проверки Г:

1. о принадлежности «выделяющихся» ед-ц исследуемой сов-ти

2. о величине ср арифм-ой и доли

3. о виде распределения изучаемых признаков

4. о наличии и форме связи м/у изучаемыми призн-ми.