79Линейная многофакт корр-ая зависим. Множ и част кор-ия

В реал. действ-ти величины рез-его признака форм-ся под влиянием 2-х и более факторов. Исходя из этого в изуч-ие кор. Связи необх-мо привлекать 2 и более фак-ов. Одновременное изуч-ие кор-ции нескольких признаков провод-ся на основании испол-ия методов множественной кор-ции .

Пр.:Уровень фондоотдачи форм-ся под влиянием идеал. Веса активной части, форм. воспроизводства осн. произв-ых фондов, степени изношенности, др. факторов.

Для измер-ия степени тесноты связи между изменяемыми величин результатив. признака y и осн. факторн. признаками x₁, x₂, …,x_n вычисляется коэф. множествен. или совокупн. корреляции.

Если величина рез. признака измен-ся под действием 2-х осн. факторов признака.

r₁₂ – коэф. Парной коррел. Между 1 и 2 призн.

Для практич. целей также как и при изуч-и парной кор-ции примен-ся коэф. множественной детерминации R, к-ый хар-ет долю измен-ти нач-я рез. признака под действием рассматриваемых фактор. призн.

В общ. случае для исчисления коэф-та множ. коррел. исп-ся матрицы пар. коэф. кор-ции и коэф. детерминации.

Отдельно рассматривается проблема мультиколлинеарности или взаимности. Критерием мультиколлинеарности прин-тся следующее нер-во: r_0j>r_ij (r_ji=r_ij), r_oi>r_{ji .}

Если из этих нер-в не вып-ся хотя бы одно, то из корреляц. модели исключить один из признаков факторов (или x_i, или x_j). Исключ-ся тот фактор, к-рый имеет менее тесную связь с результативн. признаком.

Однако окончательный вывод о наличии или отсутствии мультиколлинеарности д.б. сделан в соот-вии с логикой взаимосвязи между конкретными фактор. признаками.

Для более глубокого исследования множ-ой кор-ции необходимо установить такие степени тесноты между x и y при искл-ии влияния других факторов.

Для реш-ия этой задачи исчисляются коэф. частной кор-ции, выявляющие степень чистого влияния рассматриваемого фактор. признака на рез. признак.

Коэф. частной кор-ции опр-ся с исп-ем разл-ых формул, в частности с исп-ем коэф. пар. кор-ции r’₀₁ b r’_02.

Для исчисления 2-х факторов влияния исчисляют ,как чистое изм-ие 1 при нейтр-ии 2 призн.

чистое влияние 2 признака при нейтрализации 1 признака.

Коэф. частной кор-ции для общ. случая может опр-ся :

R2m – коэф. детерминации для всего набора

R2m – коэф. детерминации тех призн., влиянеи к-рых убирает.

Для исчисления коэф. множ. кор-ции м.б. использованы рез-ты модел-ия кор-ой связи в  виде.

80. Статистическое исследование формы корреляционной связи. Линия регрессии.

Формы кор-й связи необх-мо обос-ть исходя из рез-ов теор-го анализа. Однако на практике теория изучаемого явления не предоставляет однозначного четкого ответа на этот вопрос. Поэтому для обоснования формы связи необходимо привлекать и ст-кие подходы. Таким подходом явл. и построение корреляц. поля.

Форма связи проявляется более четко , если выполнять построение кор-ного поля по рез-м аналитических и групповых сред-х. ( по рез-м групповой табл.).

Последствия соединения точек такого кор-го поля называют эмпирической линией регрессии. Даже рез-ты исчисления групп. сред – х не исключают в полной мере влияния случайных факторов на изменение признаков.

Поэтому приходится обосновывать теоретическую линию регрессии, кот. учитывает изучаемую кор-ю связь в чистом виде.

Терет.линия связи – линия , кот.указывает основ.тенденцию связи м\у рассматриваемыми признаками в чистом виде, даже при усилении полного взаимопогашения всех прочих причин.

Логически теорет.линия регрессии должна быть расположена на поле графика так, чтобы сумма отклонения эмпир-х величин от терет-х были по величине мин.или равны 0, а квадрат всех отклонений был мин-м , если у – эмпирическое значение , а у^ - теорет.значение.

(у-у^)²  min

Во многих случаях эмп-я линия регрессии позволяет дост.четко выявить форму кор-й связи. Однако желательно учитывать такие результаты пред.исследований этой связи, когда были получены применяемые для практических целей рез-ты колич-е выражения направления этой связи.

Как показывает практика многочисленных исследований кор-й связи одна и та же зависимость может выражаться достаточно надежно с применением разл моделей.поэтому также целесообразно рассматривать при обосновании формул связи с поставлением конкурирующих варианов моделей регрессии.