Содержание

Задача 1 2

Задача 2 3

Задача 3 4

Задача 4 6

Задача 5 7

Задача 6 8

Задача 7 10

Задача 8 11

Задача 9 12

Задача 10 14

Литература 16

Задача 1

Произвести группировку 48 рабочих цеха по тарифным разрядам на основании следующих данных об их уровне квалификации (тарифных разрядов):

3,2,3,4,5,2,6,5,4,2,3,3,5,7,8,7,

4,2,3,6,7,8,5,4,3,6,5,4,3,3,2,2,

5,6,8,8,7,7,6,7,3,5,7,2,2,7,4,5

Расчленение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку, называется группировкой. В нашем случае в основании группировки лежит дискретный признак – разряд рабочего, нижняя граница i₂интервала равна верхней границеi₁интервала, увеличенного на единицу.

Для удобства группировки произведем сортировку исходных данных по возрастанию: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8.

Группировка работников цеха по тарифным разрядам

Тарифный разряд	Количество работников, чел.
2	8
3	9
4	6
5	8
6	5
7	8
8	4
Всего	48

Наибольшее количество работников 9 чел. имеют 3 разрад, наименьшее - 4чел. имеют 8 разряд.

Задача 2

Предприятию планом на отчетный год предусматривалось увеличение выпуска изделия «А» на 15%, изделия «Б» на 8%, изделия «В» на 50% по сравнению я предыдущим годом. Фактический объем производства изделия «А» в отчетном году был в 1,2 раза больше, чем в предыдущем, изделия «Б» - на 12%, а изделия «В» в 1,2 раза. Определите показатели степени выполнения плана по выпуску изделий «А», «Б», «В».

Решение.

Для вычисления показатель степени выплонения плана изделий используем следующую формулу – формулу вычисления относительной величины прироста (снижения):

Для изделия «А»:

- плановый объем – ожидется увеличение на 15%;

- фактический объем увеличелся на 20%.

Для изделия «Б»:

- плановый объем – ожидется увеличение на 8%;

- фактический объем увеличелся на 12%.

Для изделия «В»:

- плановый объем – ожидется увеличение на 50%;

- фактический объем увеличелся на 20%.

Полученные данные занесем в таблицу:

Изделие	Увеличение выпуска продукции		Степень выполнения плана
	По плану	По факту
А	15%	20%	104%
Б	8%	12%	103%
В	50%	20%	80%

Из таблицы видно, что план по изделиям А и Б перевыполнен, а по изделю В не выполнен.

Задача 3

На двух предприятиях работники по уровню производительности труда распределяются следующим образом:

Предприятие 1	Уровень выработки, млн р./ чел. Количество работников, чел.	3 30	4 60	5 30	6 15	7 15
Предприятие 2	Уровень выработки, млн р./ чел. Количество работников, чел.	3 20	4 10	5 20	6 40	7 40

Определите средние уровни производительности труда по этим предприятиям и показатели вариации.

На каком из этих предприятий средняя является более типичной характеристикой?

Решение.

1) Определите средние уровни производительности труда по предприятиям и показатели вариации

Так как исходные данные задачи представлены в виде дискретного ряда распределения, то расчет средней производится по формуле средней арифметической взвешенной

,

где х – значение признака– это уровень выработки;

f– частота повторения соответствующего признака (веса) – количество работников.

Для 1-ого предприятия средний уровень производительности:

Для 2-ого предприятия средний уровень производительности:

Для измерения вариации в статистике используют различные показатели, важнейшими из них являются: среднее квадратическое отклонение(), дисперсия() и коэфициент вариации(V).

Дисперсия:

Для 1-ого предприятия:

Для 2-ого предприятия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэфициент вариации:

2) На каком из этих предприятий средняя является более типичной характеристикой?

Медианой называется численное значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда, которое делит этот ряд на две равные по численности части. Медиана не зависит от значений признака на краях ранжированного ряда. Поэтому часто медиану используют как более надежный показатель типичного значения признака, нежели арифметическая средняя. Для определения какая из средних является более типичной найдем медианы для двух предприятий и сравним их значения со средней.

Для 1-ого предприятия:

Место медианы в ряду: 150/2=75. Медианный уровень равен 4млн.руб./чел, но

Для 2-ого предприятия:

Место медианы в ряду: 130/2=65. Медианный уровень равен 5млн.руб./чел

Для определения медианы использовали накопленные частоты, которые получают последовательным суммированием частот(см таблицу ниже).

Уровень выработки, млн.руб./чел	3	4	5	6	7
Накопленные частоты для 1-ого предприятия	30	90	120	135	150
Накопленные частоты для 2-ого предприятия	20	30	50	90	130

Более типичной является средняя второго предприятия, так как она по значению ближе к медиане второго предприятия