Статистика - пример контрольной работы

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Кафедра экономики

Контрольная работа

по курсу

«СТАТИСТИКА»

Вариант №4

Минск 2009

Задача 1

На основании данных о 40 деталях, диаметр каждой из которых колеблется

от 15 до 16,4 мм, была выполнена следующая группировка:

Используя метод вторичной группировки, образуйте группы с интервалами

15,0–15,5; 15,5–16,0; 16,0 и выше.

Решение

При использовании метода вторичной группировки, считаем, что в каждом интервале первичной группировки детали распределены равномерно. Рассчитаем,

сколько деталей попадает на каждом промежутке при изменении диаметра детали на 0,1 мм:

6/((15,4-15,0)/0,1) = 1,5 шт. (на каждые 0,1 мм первой группы) 18/4 = 4,5 шт. (на каждые 0,1 мм второй группы)

12/4 = 3 шт. (на каждые 0,1 мм третьей группы) 4/4 = 1 шт. (на каждые 0,1 мм четвертой группы)

Таким образом, зная вероятность попадания детали на каждом промежутке и число используемых промежутков, можно сформировать вторичную группировку

В таблице представлена вероятность попадания деталей с данными диаметрами в конкретные промежутки. Проведя эксперимент, мы, скорее всего,

увидим следующие значения по группам: 10 – 20 – 10 или 11 – 19 – 10.

2

Задача 2

По плану на текущий год предприятие наметило выпуск продукции на 330

млрд р. при численности работников 1300 чел. Фактически объем продукции составил 310 млрд р. при количестве работников 950 чел. Определите показатели выполнения плана предприятием по объему продукции, численности работников и производительности труда. Проанализируйте полученные результаты.

Решение

Для наглядности занесем данные в таблицу:

Относительный показатель выполнения плана вычисляется по формуле:

Таким образом, показатель выполнения плана по продукции равен:

Показатель выполнения плана по работникам равен:

Производительность труда рассчитывается по формуле:

Ппл = 330 / 1300 = 0,254

Пф = 310 / 950 = 0,326

3

Показатель выполнения плана по производительности труда равен:

ОПВПпртр = yфпртр = Пф = 0,326 = 1,28 или 128% yплпртр Ппл 0,254

Таким образом, можно сделать вывод, что, несмотря на невыполнение плановых показателей ни по количеству выпущенной продукции, ни по числу работников, предприятие по итогам года улучшило свое положение благодаря увеличению производительности труда, т.к. коэффициент полезного действия каждого работника оказался выше, чем планировалось изначально.

4

Задача 3

Определите среднюю величину и показатели вариации по следующим

данным о размерах месячного товарооборота.

Решение

Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним дискретным числом. Для закрытых интервалов (группы II–V) за дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала. Для определения вариантов в группах с открытыми интервалами (гр.I и VI) предполагается, что для первой группы величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней группе – интервалу предыдущей.

Средняя величина товарооборота будет определяться отношением общего товарооборота к числу магазинов по формуле средней взвешенной:

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия,

среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия:

5

Задача 4

По данным задачи 1: 1) определите среднее значение изучаемого показателя,

моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Решение

Исходя из задания задачи 1, имея данные о 40 деталях, диаметр каждой из которых колеблется от 15 до 16,4 мм, была выполнена следующая группировка:

Для расчета средней из интервального ряда необходимо выразить варианты одним дискретным числом. За дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала.

Средняя величина диаметра детали будет определяться отношением среднего диаметра к числу деталей по формуле средней взвешенной:

Мода – величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Определим модальный интервал (т.е. интервал,

содержащий моду). В нашем случае это интервал 15,4 – 15,8. Ему соответствует наибольшая частота. Конкретное значение моды определяется формулой:

Mo = xMo + iMo fMo − fMo−1

( fMo − fMo−1 ) + ( fMo − fMo+1 )

xMo – начальное значение модального интервала iMo – величина модального интервала

fMo – частота модального интервала

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным

6

Медиана делит ряд на две одинаковые части, таким образом, чтобы по обе ее стороны находилось одинаковое число единиц совокупности.

Нахождение медианы в интервальных вариационных рядах требует предварительного определения интервала, в котором находится медиана, т.е.

медианного интервала. В нашем случае это интервал 15,4–15,8.

Медиану определяют по формуле:

xме – нижняя граница медианного интервала;

hме – ширина медианного интервала;

Sме−1 – сумма накопленных частот до частоты медианного интервала;

fме – частота медианного интервала.

Построим гистограмму согласно исходным данным:

Высоковершинность означает положительный эксцесс и характеризуется скоплением частот в середине, что мы и видим на диаграмме.

В симметричном распределении средняя арифметическая равна моде и медиане. В нашем случае это значение равно 15,7 мм.

Вывод: данное распределение симметрично.

7

Задача 5

На основании данных о динамике денежных переводов определите: 1)

среднегодовой уровень количества денежных переводов за весь период; 2) цепные и базисные темпы роста и прироста денежных переводов; 3) среднегодовой темп роста за весь период. Проанализируйте полученные показатели. Напишите выводы по исчисленным показателям:

Решение

Среднегодовой уровень количества денежных переводов за весь период будет рассчитываться как среднее арифметическое, т.е. как сумма отдельных значений признака, деленная на число этих значений.

х = ∑ х = 54 + 62 + 67.4 + 65 + 63 = 311.4 = 62.3 млрд.р.

Рассчитаем относительные показатели динамики (темпы роста). Приростом будет являться разность темпов роста и 100 процентов.

При расчете базисных показателей динамики (с постоянной базой сравнения)

8

Среднегодовой темп роста денежных переводов за весь период будет рассчитываться как среднее геометрическое темпов роста цепных показателей,

которые показывают изменение прироста за каждый год.

Таким образом, за первые 3 года число переводов с каждым годом увеличивалось, а темпы роста заметно снижались. Соответственно, уже на 4 год число переводов уменьшилось на 3, 56 процента, и на пятый год упало еще на 3,08

процента. Тем не менее, среднегодовой темп роста по итогам пяти лет составил

103,93%.

9

Задача 6

По следующим исходным данным построить систему взаимосвязанных

индексов:

Проанализируйте полученные результаты.

Решение

Для анализа изменения выручки от продажи разнородной продукции

Это означает, что в отчетный период выручка от продажи продукции на

17,4% превышает выручку в базисном периоде.

Абсолютное изменение выручки вычисляется следующим образом:

pq = ∑ p1q1 − ∑ p0 q0 = 9390000 − 8000000 = 1390000 тыс.р.

2. Общий агрегатный индекс цен:

Данный индекс показывает, что изменение цен на товар привело к снижению выручки на 1,7%.

В Абсолютном выражении за счет изменения цен выручка снизилась на:

pq = ∑ p1q1 − ∑ p0 q1 = 9390000 − 9550000 = −160000 тыс.р.

Для более детального анализа данного показателя найдем индивидуальные индексы по каждому виду продукции:

10