Статистика вариант 7
.pdf
Вариант 4 Задача 1. На основании данных о 40 деталях, диаметр каждой из которых
колеблется от 15 до 16,6 мм, была выполнена следующая группировка:
Диаметр детали, мм |
15,0–15,4 |
15,4–15,8 |
15,8–16,2 |
16,2–16,6 |
Всего |
|
|
|
|
|
деталей |
Количество деталей с |
6 |
18 |
12 |
4 |
40 |
данным диаметром, |
|
|
|
|
|
шт |
|
|
|
|
|
Используя метод вторичной группировки, образуйте группы с интервалами 15,0– 15,5; 15,5–16,0; 16,0 и выше.
Решение.
Произведем вторичную группировку, считая, что величины распределены равномерно.
|
% от |
% от |
% от |
% от |
|
интервалаинтервалаинтервалаинтервала |
|||
|
15,0-15,4 15,4-15,8 15,8-16,2 16,2-16,6 |
|||
15,0-15,5 |
100 |
25 |
|
|
15,5-16,0 |
|
75 |
50 |
|
16,0-16,6 |
|
|
50 |
100 |
Подсчитаем значения для каждого интервала
число деталей, % к итогу
15,0-15,5 6+0,25*18
15,5-16,0 0,75*18+0,5*12
16,0-16,6 0,5*12+4
Диаметр детали, мм |
15,0–15,5 |
15,5–16,0 |
16,0–16,6 |
Всего |
|
|
|
|
деталей |
Количество деталей с |
10,5 |
19,5 |
10 |
40 |
данным диаметром, |
|
|
|
|
шт |
|
|
|
|
Так как нецелое количество деталей быть не может, то перенесем 0,5 из одной группы в другую
Диаметр детали, мм |
15,0–15,5 |
15,5–16,0 |
16,0–16,6 |
Всего |
|
|
|
|
деталей |
Количество деталей с |
10 |
20 |
10 |
40 |
данным диаметром, |
|
|
|
|
шт |
|
|
|
|
Задача 2. По плану на текущий год предприятие наметило выпуск продукции на 330 млрд р. при численности работников 1300 чел. Фактически объем продукции составил 310 млрд р. при количестве работников 950 чел. Определите показатели выполнения плана предприятием по объему продукции, численности работников и производительности труда. Проанализируйте полученные результаты.
Решение.
Выполнение плана ВП= ÔÏ *100%
Ф– фактическое значение П– значение по плану. Объем продукции
ВПоп= 310330 *100%=93,9%
Численность работников
ВПчр= 1300950 *100%=73,1%
Производительность труда
310 ВПпт= 950330 *100% 0,0,326254 *100% 125,5%
1300
План по объему производства выполнен на 93,9%, по численности работников на 73,1%, по производительности труда на 125,5%. Таким образом можно говорить о том, что выполнение плана по производству вызвано невыполнением плана по численности работников.
Задача 3. Определите среднюю величину и показатели вариации по следующим данным о размерах месячного товарооборота.
Товарооборот, млрд р. |
До 5 |
5–10 |
10–15 |
15–25 |
20–25 |
25 и более |
|
|
|
|
|
|
|
Число магазинов |
10 |
12 |
10 |
7 |
5 |
5 |
Решение.
Средняя
X 1 n Xini , где хi– середина i-го интервала
n i 1
Для первого интервала
х1=5- 10 5 =2,5 2
для 6-го интервала
х6=25- 25 20 =27,5 2
Среднее квадратическое отклоненение
X 2 ( X )2
X 2 1 n X 2ini
n i 1
Расчетная таблица
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Середина |
магазинов, |
|
|
Товарооборот, |
интервала, |
ni |
|
|
||||||
|
Xini |
x2n |
||||||||
|
|
|
|
млрд р. |
хi |
|
||||
|
|
|
|
До 5 |
2,5 |
10 |
25 |
62,5 |
||
|
|
|
|
5–10 |
7,5 |
12 |
90 |
675 |
||
|
|
|
|
10--15 |
12,5 |
10 |
125 |
1562,5 |
||
|
|
|
|
15–25 |
17,5 |
7 |
122,5 |
2143,75 |
||
|
|
|
|
20–25 |
22,5 |
5 |
112,5 |
2531,25 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
25 и более |
27,5 |
|
137,5 |
3781,25 |
||||
|
|
|
|
Всего |
|
49 |
612,5 |
10756,25 |
||
|
|
|
612,5 =12,5 |
|
|
|
||||
|
X |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10756, 25 |
|
|
|
|
|||
|
X 2 |
|
=219,52 |
|
|
|
||||
|
|
49 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X |
|
|
219.52 12.52 =7,95 |
|
|
|||||
коэффициент вариации
V= XX 100% = 127.95.5 100% 63.6%
Задача 4. По данным задачи 1: 1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану; 2) постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.
Решение.
1) Мода Модальное значение
Мо=Хмо+h*(fmo–fmo-1)/(( fmo–fmo-1)+( fmo–fmo+1)
Где Хмо– нижняя граница модального интервала fmo– частота модального интервала
fmo+1– частота интервала следующего за модальным fmo-1– частота интервала перед модальным
Мо= 5 5 |
12 |
10 |
7,5 млрд. руб. |
12 10 |
12 10 |
Медианное значение стажа
Ме=Хме+h*( n f / 2 – n fme 1 )/fme
i 1 i 1
Где Хме– нижняя граница медианного интервала
n fme 1 – накопленная частота до медианного интервала
i 1
Ме=10 5 24.5 22 =11,25 млрд. руб. 10
2) гистограмма
3) характер ассиметрии
|
1 n |
|
|
)3ni |
(Xi X |
||||
As= |
n i 1 |
|
|
|
|
3 |
|||
|
|
|||
X1 n Xini
n i 1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X 2 (X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Расчетная таблица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Xi |
|
|
|
|
|
|
ni |
|
Xini |
|
|
x2n |
(x- X |
)3n |
||||||||
2,5 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
25 |
|
62,5 |
-10000 |
|||||||||||
7,5 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
90 |
|
675 |
-1500 |
|||||||||||
12,5 |
|
|
10 |
|
|
|
125 |
|
1562,5 |
0 |
|||||||||||||
17,5 |
|
|
7 |
|
|
|
122,5 |
|
2143,75 |
875 |
|||||||||||||
22,5 |
|
|
5 |
|
|
|
112,5 |
|
2531,25 |
5000 |
|||||||||||||
27,5 |
|
|
5 |
|
|
|
137,5 |
|
3781,25 |
16875 |
|||||||||||||
|
Всего |
|
|
49 |
|
|
612,5 |
10756,25 |
11250 |
||||||||||||||
|
|
|
11250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
As= |
|
49 |
|
|
=0,456 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
7.95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
As |
|
|
|
|
|
|
6(n 1) |
|
|
|
|
6 * 42 |
|
0.3529 |
|||||||||
|
|
|
(n 1)(n |
3) |
44 * 46 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
As |
|
|
|
0.456 |
1,292 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0.3529 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
As |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
так как 1,292<3 то асимметрия несущественна и ее наличие может объяснено влиянием случайных факторов.
Задача 5. На основании данных о динамике денежных переводов определите: 1) среднегодовой уровень количества денежных переводов за весь период; 2) цепные и базисные темпы роста и прироста денежных переводов;
3) среднегодовой темп роста за весь период. Проанализируйте полученные показатели. Напишите выводы по исчисленным показателям:
|
|
|
Годы |
|
|
1-й |
|
2-й |
|
|
3-й |
4-й |
|
5-й |
||||
|
|
Денежные переводы, млрд р. |
|
54,0 |
|
62,0 |
|
67,4 |
65,0 |
|
63,0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Абсолютный |
|
Темп роста |
|
Темп прироста |
Абсолютное |
|
||||||||
|
|
|
|
прирост |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение |
|
|||
|
Год |
Денежные |
|
Базисны |
Цепной |
Базисны |
Цепной |
Базисны |
Цепной |
|
1% |
|
||||||
|
|
переводы, |
|
й |
∆yц |
й |
Трц |
й |
|
|
Тпрц |
|
прироста, |
|
||||
|
|
млрд р., Yi |
|
∆yб |
|
Трб |
|
|
Тпрб |
|
|
|
Аi |
|
||||
|
1 |
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
62 |
|
8 |
8 |
1,148 |
1,148 |
|
14,8 |
|
14,8 |
|
0,54 |
|
||||
|
3 |
67,4 |
|
13,4 |
5,4 |
1,248 |
1,087 |
|
24,8 |
|
8,7 |
|
0,62 |
|
||||
|
4 |
65 |
|
11 |
-2,4 |
1,204 |
0,964 |
|
20,4 |
|
-3,6 |
|
0,674 |
|
||||
|
5 |
63 |
|
9 |
-2 |
1,167 |
0,969 |
|
16,7 |
|
-3,1 |
|
0,65 |
|
||||
Абсолютный прирост Базисный
∆yб=yI–y1
∆yб=62-54=20,2 млрд. руб.
Цепной
∆yц=yI–yI-1 ∆yц=62-54=20,2 млрд. руб.
Темп роста Базисный
Трб=yi/y1
Трб=62/54=1,148
Цепной
Трц=yi/yi-1
Трц=62/54=1,148
Темп прироста Базисный
Тпрб=Трб*100%-100% Тпрб=1,148*100%-100%=14,8%
Цепной
Тпрц=Трц*100%-100% Тпрц=1,148*100%-100%=14,8%
Абсолютное значение 1% прироста
АI=∆yц/Тпрц
АI=20,2/14,8=0,54 млрд. руб.
2) Среднегодовой объем международных разговоров
Yср=(∑YI)/n |
|
|
|
|
Yср=(54+62+67,4+65+63)/5=62,28 млрд. руб. |
|
|
||
3) Среднегодовой абсолютный прирост |
|
|
||
∆y=(∑∆yI)/(n-1) |
|
|
|
|
∆y=(8+5,4-2,4-2)/4=2,25 млрд. руб. |
|
|
|
|
Среднегодовой темп роста |
|
|
|
|
Т р ср= n 1 yn |
|
|
|
|
y1 |
|
|
|
|
Т р ср= 4 63 1,039 |
|
|
|
|
54 |
|
|
|
|
Среднегодовой темп прироста |
|
|
|
|
Тпр ср=100%* Т р ср-100% |
|
|
|
|
Тпр ср=100%*1,039-100%=3,9% |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
В период с 1 года по 5 год объем денежных переводов вырос с 54 до 63 млрд. руб., в |
||||
среднем рост составил 2,25 млрд. руб. в год или на 3,9%. Наибольший рост наблюдался в |
||||
3 году и составил 5,4 млрд. руб. или 8,7% по сравнению со 2 годом, в 4 и 5 годах |
||||
наблюдается падение объемов денежных переводов. |
|
|||