Задача 1. Имеются следующие данные о распределении предприятий одной из отраслей народного хозяйства по величине реализованной продукции:

Группы предприятий по стоимости реализованной продукции, млрд р.	Число предприятий, % к итогу	Стоимость реализованной продукции, % к итогу
До 100,0	60,0	17,9
100,0–300,0	30,0	42,4
Свыше 300,0	10,0	39,7

Применяя метод вторичной группировки, образуйте группы предприятий по размеру реализованной продукции, млрд р.: до 10; 10–50; 50–100, 100–250, свыше 250. По каждой группе рассчитайте оба показателя. Результаты представьте в табличной форме.

Решение

произведем вторичную группировку, считая, что величины размера реализованной продукции распределены равномерно внутри группы:

Группы	% интервала до		% интервала	% интервала
предприятий по	100		100-300	свыше 300
стоимости
реализованной
продукции,
млрд р.
до 10		10
10-50		40
50-100		50
100-250			60
свыше 250			40	100

Подсчитаем значения для каждого интервала

Группы	число	стоимость
предприятий по	предприятий, %	реализованной
стоимости	к итогу	продукции, % к
реализованной		итогу
продукции,
млрд р.
до 10	60 * 0,1	17,9 * 0,1
10-50	60 * 0,4	17,9 * 0,4
50-100	60 * 0,5	17,9 * 0,5
100-250	30 * 0,6	42,4 * 0,6
свыше 250	30 * 0,4 + 10	42,4 * 0,4 + 39,7

Группы	число	стоимость
предприятий по	предприятий, %	реализованной
стоимости	к итогу	продукции, % к
реализованной		итогу
продукции,
млрд р.
до 10	6,0	1,79
10-50	24,0	7,16
50-100	30,0	8,95
100-250	18,0	25,44
свыше 250	22,0	56,66

Задача 2. Имеются следующие данные о выручке от реализованной продукции предприятия:

Виды изделия	Выручка от реализованной продукции, млрд р.
	1996 г.	2001 г.
А	3,5	5,10
Б	3,1	2,35
В	4,0	3,90

Вычислить относительные показатели динамики по каждому виду изделия и в целом по предприятию. Проанализируйте полученные результаты.

Решение

К относительным показателям динамики относятся темпы роста и темпы прироста.

Темп роста:

T=Y₁/Y₀

Y₁, Y₀ – выручка от реализации продукции в 2001 и 1996 годах.

Темп роста продукции А:

T_A = 5,1 / 5,3 = 1,457

Темп роста продукции Б:

T_Б = 2,35 / 3,1 = 0,758

Темп роста продукции В:

T_В = 3,9 / 4 = 0,975

Темп прироста вычисляется по формуле: Т_пр = Т_р * 100% – 100%

Темп прироста по продукции А

Т_прА = 1,457 * 100% / 100 % = 45,7%

Темп прироста по продукции Б

Т_прБ = 0,758 * 100% / 100 % = -24,27%

Темп прироста по продукции В

Т_прВ = 0,975 * 100% / 100 % = -2,57%

вывод: По сравнению с 1996 годом в 2001 году выручка от реализации продукции А выросла на 45,7% и достигла 5,1 млрд. руб., от реализации продукции Б уменьшилась на 24,2% и составила 2,35 млрд. руб., от реализации продукции В снизилась на 2,5% и составила 3,9 млрд. руб.

Задача 3. Вычислить среднюю тарифную заработную плату работников и коэффициент вариации по следующим данным:

Заработная плата, млн р.	14–15	15–16	16–17	17–18	18–19	Всего
Число работников	8	15	10	7	3	43

Решение

_{Средняя тарифная заработная плата работников}

средняя тарифная заработная плата работников

Среднеквадратичное отклонение

_{расчетная таблица для нахождения среднего значения и среднеквадратичного отклонения}

среднеквадратичное отклонение

коэффициент вариации

вывод: так как коэффициент вариации меньше 30%, то среднее может служить характеристикой совокупности

Задача 4. По данным задачи 3: 1) определите моду и медиану изучаемого показателя; 2)

постройте гистограмму; 3) оцените характер асимметрии.

Заработная плата, млн р.	14–15	15–16	16–17	17–18	18–19	Всего
Число работников	8	15	10	7	3	43

_{Данные задачи 3:}

Решение

1) мода – варианта с наибольшей частотой

в качестве модального интервала выбираем интервал с наибольшей частотой – им является интервал 15–16

_{h – ширина модального интервала}

_{Медиана – варианта, которая делит вариационный ряд пополам}

Накопленные частоты

14–15	8	8
15–16	15	23
16–17	10	33
17–18	7	40
18–19	3	43

_{медианным интервалом является интервал 15-16}

Me = 15 + 1 (((43/2) – 8) / 15) = 16 * ((21,5 – 8) / 15) = 16 * (13,5 / 15) = 16,9 млн. руб.

2) график интервального ряда распределения (гистограмма)

3) характер асимметрии высчитаем среднюю

_{расчетная таблица}

Xi	Ni	Xi * Ni
14,5	8	116
15,5	15	232,5
16,5	10	165
17,5	7	122,5
18,5	3	55,5

43 691,5

т.к. мода ≈ медиане ≈ средней, то можно говорить об отсутствии асимметрии

Задача 5. На основе данных о динамике междугородных разговоров определить: 1) среднегодовое количество междугородных разговоров за весь период; 2) ежегодные абсолютные приросты междугородных разговоров и среднегодовой прирост за весь период;

3) цепные и базисные темпы роста междугородных разговоров; 4) среднегодовой темп роста за весь период.

Проанализируйте полученные показатели. Напишите вывод о характере изменения количества междугородных разговоров по годам.

Исходные данные: 1-й год – 190,2 тыс.; 2-й год – 210,4 тыс.; 3-й год – 229,8 тыс.; 4-й год – 245,4 тыс.; 5-й год – 270,0 тыс. междугородных телефонных разговоров.

Решение

_{составим сводную таблицу рассчитанных показателей}

		Абсолютный прирост		Темп роста		Темп прироста
Год	Кколичество международных разговоров, Yi, тыс.	Базисный, Δyб, тыс.	Цепной, Δyц, тыс.	Базисный, Трб	Цепной, Трц	Базисный, Тпрб, %	Цепной, Тпрц, %
1	190,2
2	210,4	20,2	20,2	1,106	1,106	10,620	10,620
3	229,8	39,6	19,4	1,208	1,092	20,820	9,221
4	245,4	55,2	15,6	1,290	1,068	29,022	6,789
5	270	79,8	24,6	1,420	1,100	41,956	10,024

Абсолютный прирост, показывает на сколько единиц изменился данный уровень по сравнению с первым (базисный уровень) или предшествующим (цепной прирост).

_{базисный}

_цепной

Темп роста показывает, во сколько раз изменился данный уровень по сравнению с первым

(базисный темп роста) или предшествующим (цепной)

_{базисный}

цепной

Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился данный уровень по сравнению с первым (базисный темп прироста) или предшествующим (цепной темп прироста).

_{базисный}

_цепной