42. Понятие и осн.Показатели вариации

Многочисл.с-кие исслед-я установили факт,что ряды, имеющие одинаковые по величине среднее,моду и медиану могут отраж.различные степени отклонения индивид.знач-й от средней,т.е.различ.структуру. Вариация—такие кол-ные изменения знач-й признака в пределах кач-но однород.совок-ти,к-рые обусловлены взаимными влияниями различ.факторов.Вариации м.б. случайные и систематический.

Степень близости индивид. знач-й признака к средней м.б. отражена с использ-ем и абсолют.и относит.с-ких показ-лей. Абсолют.с-кие показ-ли:размах вариации,С.К.О.,дисперсия, сре-днее линейное отклонение, коэф-т вариации.Относит.с-кие показ-ли вариации опред-ся с использ-ем соответ.абсолют. по-каз-лей и выраж-ся в %-тах. Ес-ли полученные показ-ли вари-ации близки к нулю, то среднее хар-ет достаточно точно рассматриваемое распред-е;если значительны по величине—среднее явл.ненадежной хар-кой ряда и не м.б.использована д/ практич.целей.Показ-ли вари-ации по сложности и содержанию раздел-ся на простые (размах вариации,средн.линейн. отклонение) и сложные (основные)(дисперсия,С.К.О.).

43. Техника исчисления простых показателей вариации

Размах вариации R=x_max-x_min хар-ет диапазон знач-й.

Средн.линейн.отклонение—отклонение от опред.стандарта всех знач-й

 

 _{x-x x-xf}

^d= _n ⁼ _f

Относительный показ-ль—соответств.показ-ль делется на ср.арифм.и умнож-ся на 100%.

Коэф-т осциляции:

Ro=R/x*100%

Коэф-т относительного линейн.отклонения: 

k_d = d/x*100%

Относит.показ-ли вариации позвол.хар-ть изменчивость рас-сматриваемых признаков.1.д/ разных объемов совок-ти одного и того же кач-ва.2.д/различ.кол-ных знач-й одного и того же признака д/различн.совок-тей. 3.д/различн.признаков.

44. Св-ва дисперсии

Дисперсия явл.необходимым и достаточным показ-лем д/хар-ки вариации изуч.признаков.

Вычисление дисперсии:1. Опред-ся отклонение индивид.знач-й от ср.арифметической. 2.Кажд. отклонение возвод-ся в квадрат и рез-т суммир-ся.3.Полученная сумма дел-ся на объем совок-ти.



_²₌ (х-х)²

n

Если индивид.знач-я сгруппированы: 

_²₌ ^(х-х)2f

f

Св-ва дисперсии:1.Если все варианты разделить(умножить) на константу то дисперсия уменьш-ся(увелич-ся) во столько раз,как квадрат этого числа. 2.Если все частоты разделить на н-рое число,то дисперсия не из-мен-ся.3.Если дисперсия вычисл-ся как отклонение индивид. знач-й от произвольного числа,то полученная величина вариации будет больше,чем дисперсия как отклонение от ср. арифметического.Это св-во наз. принципом минимальности. На основе этого св-ва вывод-ся ф-ла д/упрощенного вычисления дисперсии:

 

²=(х²) - (х)²

На практике дисперсия примен-ся не может,т.к.возведение в квадрат исключает возможность выраж-я полученного рез-та в используемых единицах измерения.Поэтому использ-ся среднее квадратич.отклонение:

Этот показ-ль примен-ся как д/ целей хар-ки вариации изуч. признаков,так и д/др. аналитич. целей(д/хар-ки нормального з-на распред-я,в выборочном наблюд-и,в м-де груп-ки).На величину  влияют:1.Разные объемы совок-ти при изучении одних и тех же признаков.2.Различн.кол-ные выраж-я признаков у одних и тех же кач-но однород.явл-й. 3.Различия в изуч.явл-ях,когда они кач-но казнородны,даже ес-ли распред-е отклонений одинаково.

Д/исключения этого вычисл-ся относительная величина отклонения—коэф-т вариации