45. Сложение дисперсии

При изуч-и сложн.явл-й надо учитывать влияние не только рассматриваемого фактора,но и др.факторов,неучитываемых в данном исслед-и. Неучитываемые факторы явл. специфическими д/части единиц совок-ти и формируют их кач-ные различия по сравн.с др.частями изуч. со-вок-ти.Эту особенность развития изуч.совок-ти выявляют применением м-да груп-ки. Изменчивость изуч.признака в пределах групп опред-ся специфическими д/них факторами.Влияние только изуч.фактора хар-ся различи-ями м.группами,а влияние как изуч.фактора,так и специфических д/групп факторов отраж-ся общей изменчивостью изуч. признака по всей совок-ти.Т.о., при изуч-и изменчивости признака под влиянием осн.фактора приход-ся рассматр.3 вида дисперсии:общую,среднюю из внут-ригрупповых, межгрупповую.

Общая дисперсия: 

_²_общ= (х-х)²f

_f

отражает изменчивость всех факторов

Общегрупповая дисперсия:



_²_i= (х_i –х_i)²

_ni

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает влияние только специфич.факторов:

_i= ²_in_i

n_i

Межгрупповая дисперсия от-раж.влияние только осн.фактора

 

_²₌ (х_i –х)²*n_i

n_i



_²_общ=²_{i + }²

При изуч-и завис-ти измен-я результативн.признака от изуч. фактора единицы совок-ти груп-ся по осн.фактору,затем с учетом этой груп-ки опред-ся все 3 дисперсии.По величине средней из внутригрупповых дисперсий и величине межгруп.дисперсий можно поерделить тесноту связи м.этим фактором и результатив. признаком.

Оценка тесноты связи

²/²_общ=Kg—коэф-т детерминации

Д/кол-ной оценки тесноты связи использ-ся



=√²/²_общ— корреляционное отношение

0≤≤1

Если  =0—связь отсутств. Если =1—ф-циональн.связь.

46 Упрощ.Способы вычисления ср.Арим-ой и ср.Квадр. Отклонения.

Ср.арифм-ая и ср. квадр.отклонение м.б.исчислены с использованием упрощенного способа момента:

момент 1-го порядка

Для дисперсии:

момент 2-го порядка

47. Осн.Правила применения средних в статистике

Средн.величины,являясь рез-том обобщения индивид.знач-й, хар-ют наиболее типичный уровень изуч. признака. Правила применения средних:1.Среднее необходимо применять только к кач-но однород. явл-ям. Если изуч.совок-ть объединяет кач-но неоднородн.единицы, то часть единиц будет подчин-ся одному з-ну развития,др.часть—др.з-ну. Тогда среднее не может рассматр-ся как обобщающая с-кая хар-ка.Кач-ную однородность изуч.единиц совок-ти обобосновывают с помощью теории изуч. признаков.2.Общее среднее как рез-т обобщения знач-й призна-ка по совок-ти в целом не поз-вол.выявлятьпроисходящие вну-три совок-ти изменения в развитии.Эти нов.факты можно выявить,если наравне с общей средней исчислять среднее по кач-но однород.группам. Целесообразно использ-ть при этом типическую груп-ку. 3.Расчет средних целесообразно дополнять использ-ем м-да груп-ки. Следует иметь в виду,что от-дельн.с-кие исслед-я одной и той же совок-ти могут различ-ся по применяемым груп-кам.Д/ исключ-я этого различия при груп-ке целесообразно использ-ть оп-ред.стандарты:а)Пусть --стан-дартное отклонение,тогда в кач-ве стандарта берем ряд

…… // не нашли - упс

>99% единиц совок-ти

б)В кач-ве стандартного подхода можно взять

0;0,1;(x_max-x_min);0,2;…;x_max

(получаем 10 групп)

в)Пусть интервал а,тогда если увеличить интервал в 2 раза,то

0,а,3а,7а

При машинной обработке с-ких данных использ-ся стандартн.груп-ки,базирующиеся на использ-и опред.с-ких данных. 4.Познавательные св-ва средних увеличатся,если среднее дополн-ся рядами распред-я.Использ-е средних целесообразно дополнять не только показателями по группам,но и данными по отдельн.единицам совок-ти.