Задача 33

На трьох залізничних станціях А_1, А₂ і А₃ зібралося 120, 110 і 130 незавантажених вагонів. Ці вагони необхідно перегнати на залізничні станції В₁, У_2, У₃, У₄ і В₅ . На кожній з цих станцій потреба у вагонах відповідно дорівнює 80, 60, 70, 100 і 50. З огляду на, що з залізничної станції А₂ не представляється можливим перегнати вагони на станції В₂ і В₄ і знаючи, що тарифи перегонки одного вагона визначаються матрицею

2 4 1 6 7

С_ij = 3 3 5 4 2

8 9 6 3 4

Задачу записати в математичному виді і знайти оптимальний план перегонок вагонів, при якому загальні витрати будуть мінімальні.

Задача 34

В аеропорті для перевезення пасажирів по n маршрутах може бути використано т типів літаків. Місткість літака i-гo типу дорівнює аi людина, а кількість пасажирів, перевезених по j-ому маршруті за сезон, складає b_j людина. Витрати, зв'язані з використанням літака i-го типу на j-м маршруті, складають с_ij грош.од..

Скласти математичну модель визначення скільки літаків даного типу і на якому з маршрутів варто використовувати, щоб задовольнити потреби в перевезеннях при найменших загальних витратах.

Задача 35

Ми маємо m типів машин (i = 1, ..., т) і п видів робіт (до = 1, .... п), що підлягають виконанню в обсягах b₁ .... b₂, .... b_n. Задано матрицю ( λ_ik ) , де λ_ik — продуктивність i-й машини на k-й роботі, матриця (с_ik), де с_ik — собівартість виконання одиниці k-й роботи машиною i-го типу, і вартість di, однієї машини i-го типу. Скласти математичну модель задачі по визначенню оптимального машинного парку (кількість машин кожного типу) і оптимального його розподілу по зазначених роботах з умови мінімізації сумарної вартості (машинного парку і вироблених робіт).

Вказівка. Ввести два види перемінних: у_i — загальне число машин i-го типу і x_ik - кількість машин i-го типу, використовуваних на k-й роботі; останні можуть і не бути цеілочисельними , якщо продуктивність машини λ_ik не кратна обсягові роботи bi.

Задача 36

Маємо судна т типів у кількостях q₁, ..., q_n, на кожнім з яких мають п вантажних ємностей (до= 1,2, .... n) з вантажопідйомністю d_ik (деякі d_ik можуть бути дорівнювати нулю). Підлягають перевезенню р видів вантажів у кількостях b₁..... bj, .... b_p. Скласти математичну модель задачі на вибір оптимального складу судів, якщо витрати по експлуатації одного судна i-го типу рівні c_i.

Задача 37

Маємо п маршрутів, по кожному з яких необхідно зробити b_к рейсів (до = 1.....п) і т типів автомашин, кожна з яких може бути використана протягом аi годин (i = 1, .... т). На виконання рейсу 1-ї машини по k-му маршруті потрібно t_ik годин при витратах с_ik грош.од. Скласти модель задачі оптимального розподілу машин по маршрутах.

Задача 38

Мінімально необхідна кількість автобусів у 1 - й год. доби дорівнює bi, i = 1, 2,..., 24. Кожен автобус безупинно використовується на лінії протягом 6 годин. Перевищення числа автобусів у період i в порівнянні з величиною bi приводить до додаткових витрат на один машино-час у розмірі ci. Сформулюйте дану задачу як задачу мінімізації загальної величини додаткових витрат.