10. Введение в динамику. Законы динамики. Уравнение движения

Основные понятия и определения. Законы динамики. Система единиц. Задачи динамики. Дифференциальное уравнение движение точки [1, с. 180–187; 2, с. 264–186; 3, с. 285–284; 4, с. 59–63].

10.1. Основные понятия и определения

На тело, наряду с постоянными силами, действуют обычно и переменные силы, зависящие от времени, от положення тела и от скорости. В динамике, в отличие от кинематики, при изучении движения тел принимают во внимание как действующие силы, так и инертность самих материальных тел.

Инертность представляет собой свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость свого движения под действием приложенных сил. Если, например, при действии одинаковых сил изменение скорости первого тела происходит медленнее, чем второго, то говорят, что перове тело является более инертным, и наоборот.

Количественной мерой инертности данного тела является физическая величина, называемая массой тела. В механике масса m рассматривается как величина скалярная, положительная и постоянная для данного тела.

Чтобы при первоначальном изучении динамики иметь возможность отвлечься от учёта формы тел, вводится понятие о материальной точке как о точке, обладающей массой. Например, материальной точкой можно считать планету при изучении её движения вокруг Солнца. Соответственно, поступательно движущееся тело можно всегда рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела.

10.2. Законы динамики

В основе динамики лежат законы, установленные путём обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений над движением тел и проверенные обширной практикой. Впервые эти законы были сформулированы И. Ньютоном в 1687 г.

Первый закон (закон инерции), открытый Галилеем (1638г.) гласит: изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет своё состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят её изменить это состояние. Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.

Закон инерции отражает одно из основных свойств материи – пребывать неизменно в движении. Он также устанавливает для материальных тел эквивалентность состояний покоя и движение по инерции.

Система отсчёта, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциальной системой отсчёта (иногда её называют неподвижной).

Второй закон (основной закон динамики) устанавливает, как изменяется скорость точки при действии на неё какой-нибудь силы. Он гласит: произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направленим силы.

Математически этот закон выражается векторным равенством:

. (10.1)

При этом между модулями ускорения и силы имеет место зависимость:

. (10.2)

Второй закон динамики, как и первый, имеет место только по отношению к инерциальной системе отсчёта.

Если на точку действуют одновременно несколько сил, то, заменив их равнодействующей, второй закон принимает в этом случае вид:

или . (10.3)

Вес тела и его масса. На все тела, находящиеся вблизи земной поверхности, действует сила тяжести , численно равная весу тела. Опытом установлено, что под действием силы любое тело при свободном падении на Землю имеет одно и то же ускорение, называемое ускорением силы тяжести или ускорением свободного падения.

Для свободного падения имеем:

или . (10.4)

Таким образом, вес тела равен его массе, умноженной на ускорение силы тяжести, или масса тела равна его весу, делённому на ускорение тяжести.

Третий закон (закон равенства действия и противодействия) устанавливает характер механического взаимодействия между материальными телами. Для двух материальных точек он гласит: две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.