7. Кинематика точки и твёрдого тела

Введение в кинематику. Способы задания криволинейного движения точки. Переход от координатного способа задания движения к естественному. Скорость и ускорение точки при различных способах задания движения

[1, с. 95–115; 2, с. 89–102; 3, с. 199−228; 4, с. 33–39].

7.1. Введение в кинематику. Способы задания движения точки

В кинематике изучается перемещение тела или материальной точки вне зависимости от причин, вызвавших это движение, а также не учитываются физические свойства тел и силы, действующие в это время на тело или точку, т. е. в кинематике рассматривают только геометрию движения.

Под движением понимают изменение с течением времени положения тела или материальной точки в пространстве. Это положение определяют в любой системе координат, жёстко связанной с некоторым телом. Эту систему называют системой отсчёта. Тело, по отношению к которому рассматривается движение, называется телом отсчёта. Обычно за тело отсчёта принимают Землю.

Положение тел в пространстве меняется с течением времени, причём время не зависит от выбранной системы отсчёта, т. е. является независимой переменной. Все остальные переменные величины (расстояние, скорость, ускорение) являются функциями времени. За единицу времени в системе СИ принята секунда (с), а за единицу длины – метр (м).

Время отсчитывается от некоторого, заранее выбранного начального момента ( ). Число единиц времени, прошедших от начального момента до данного мгновения, называют моментом времени t. Промежуток времени определяется числом единиц времени, прошедших от более раннего момента времени t₁ до более позднего t₂.

Воображаемая непрерывная линия, которую описывает точка движущегося тела относительно данной системы отсчёта, называется траекторией движения. Траектории движения бывают криволинейными и прямолинейными.

При прямолинейном движении все точки тела перемещаются одинаково; при криволинейном – каждая отдельная точка тела движется по-разному.

Чтобы определить движение всего тела в целом, надо указать, как движутся его точки. Поэтому кинематика делится на кинематику точки и кинематику тела. Изучение кинематики начинается с более простого случая, т. е. с изучения кинематики точки.

7.2. Кинематика точки

Траектория движения точки зависит от тела отсчёта. Рассмотрим, например, точку А, лежащую на колесе автомобиля, который едет прямолинейно с постоянной скоростью. Если за тело отсчёта принять Землю, то траектория движения этой точки будет циклоида. Если же за тело отсчёта взять автомобиль и начало системы координат принять в центре колеса, то точка А, лежащая на колесе, будет двигаться уже по окружности.

Криволинейное движение точки можно задать тремя способами: естественным, координатным и векторным.

Рассмотрим первые два.

7.2.1. Естественный способ

Э тот способ удобен, когда известна траектория АВ движения точки М (рис. 7.1). Тогда на этой траектории выбирают точку отсчёта О, в которой помещают начало координат. Положение точки М в данный момент времени определяется законом движения по заданной траектории:

. (7.1)

Здесь криволинейная координата s представляет длину отрезка от точки отсчёта О до точки М через промежуток времени t.

Функция является однозначной, непрерывной и дифференцируемой по времени t.

Таким образом, чтобы задать естественным способом движение точки, надо указать:

– траекторию точки;

– точку отсчёта и положительное направление отсчёта на этой траектории;

– закон движения точки с помощью функции , которая должна быть однозначной, непрерывной и дифференцируемой.

Отметим, что закон движения определяет положение материальной точки на её траектории, а не пройденный путь.