4. Трение

Трение скольжения: сила и законы трения скольжения; предельная сила трения; статический и динамический коэффициенты трения; предельное равновесие; угол трения. Трение качения: сила трения качения; коэффициент трения качения [1, с. 64–71; 2, с. 65–78; 4, с, 26–29].

4.1. Трение скольжения

Опыт показывает, что при стремлении двигать одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила сопротивления их относительному скольжению, называемая силой трения скольжения.

Возникновение трения обусловлено, прежде всего, шероховатостью поверхностей, создающей сопротивление перемещению, и наличием сцепления у прижатых друг к другу тел.

В инженерных расчётах обычно исходят из ряда установленных опытным путём закономерностей, которые с достаточной для инженерной практики точностью отражают основные особенности явления.

Эти закономерности, называемые законами трения скольжения при покое, можно сформулировать следующим образом.

1. При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения , которая может принимать любые значения от нуля до значения , называемая предельной силой трения.

Сила трения направлена в сторону, противоположную той, куда действующие силы стремятся сдвинуть тело.

2 . Величина предельной силы трения равна произведению статического коэффициента трения на нормальное давление или нормальную реакцию (рис. 4.1):

. (4.1)

Статический коэффициент трения – величина безразмерная, он определяется опытным путём и зависит от материала тел и состояния поверхностей.

3. Значение предельной силы трения находится в довольно широких пределах, не зависит от площади соприкасающихся при трении поверхностей.

Из первых двух законов следует, что при равновесии или

. (4.2)

Равновесие, имеющее место, когда сила трения , называется предельным равновесием.

При движении сила трения равна произведению динамического коэффициента трения f на нормальное давление:

. (4.3)

И зучение равновесия тел с учётом трения скольжения можно свести к рассмотрению предельного равновесия, которое имеет место, когда сила трения равна . При аналитическом решении реакцию шероховатой связи изображают двумя её составляющими и (рис. 4.2). Затем составляют обычные уравнения равновесия сил и присоединяют к ним и . Из полученной таким образом системы уравнений определяют искомые величины.

При геометрическом способе решении реакции шероховатой связи удобнее изображать одной силой , которая в предельном положении равновесия отклонена от нормали к поверхности на угол трения φ₀

. (4.3)

Угол φ₀ откладывается от нормали N в сторону, противоположную той, куда действующие силы стремятся сдвинуть тело.

4.2. Трение качения

Т рением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Рассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса и веса , лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости (рис. 4.3). Приложим на уровне оси катка силу меньшую по модулю силы (рис. 4.3а). Тогда в точке А возникнет сила трения , численно равная , которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реакцию тоже приложенной в точке А, то она уравновесит силу , а силы и образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме качение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы .

Истинная картина, как показывает опыт, выглядит иначе. Объясняется это тем, что вследствие деформаций тел фактически их касание происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. 4.3б).

При действии силы интенсивность давления у края А убывает, а у края В возрастает. В результате реакция оказывается смещённой в сторону действия силы . С увеличение это смещение растёт до некоторой предельной величины k. Таким образом, в предельном положении на каток будет действовать пара ( , ) с моментом и уравновешивающая её пара ( , ) с моментом Nk. Из равенства моментов находим или

, (4.4)

где k – коэффициент трения качения, измеряемый обычно в мм.

Пока , каток находится в покое; при начинается качение.

Отношение для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения f_o. Этим объясняется то, что в технике, когда возможно, стремятся заменить скольжение качением (колёса, катки, шариковые подшипники и т. д.).

Возникновение трения обусловлено шероховатостью поверхностей и наличием сцепления у прижатых друг к другу тел. Трение делят на трение скольжения и трение качения.

Опытным путём установлены закономерности, называемые законами трения скольжения, которые с достаточной для инженерной практики точностью отражают основные особенности явления.

Различают статический и динамический коэффициенты трения. При покое тела силу трения определяют, используя статический коэффициент трения, а при движении – динамический.

При определении трения качения используется коэффициент трения качения, представляющий собой расстояние, на которое отклоняется реакция от оси катка.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 4.1. На наклонной плоскости лежит груз. Определить в градусах максимальный угол α_max наклона плоскости к горизонту, при котором груз останется в покое, если коэффициент трения скольжения рамен 0,6. (Ответ: α_max = 31^°).

З адача № 4.2. (Рис. 4.4). Каким должен быть наименьший вес G_min тела 2, для того чтобы тело 1 весом 200 Н начало скользить по горизонтальной плоскости, если коэффициент трения скольжения f = 0,2.

(Ответ: G_min = 40 H).

Задача № 4.3. Цилиндр весом 520 Н лежит на горизонтальной плоскости. Определить наименьший модуль момента М пары сил, необходимый для качения цилиндра. Коэффициент трения качения k = 0,007 м.

(Ответ: М = 3,64 Hм).

Задача № 4.4. (Рис. 4.5). К однородному катку 1 весом 5 кН приложена пара сил с моментом М = 210 Нм. Определить, каким должен быть наибольший вес G_max груза, для того чтобы каток катился влево, если коэффициент трения качения k = 1,003 м, радиус катка r =0,453 м. (Ответ: G_max = 428 H).

Вопросы для самопроверки

1. Трение скольжение. Что называют силой трения ?

2. Законы трения скольжения при покое.

3. Предельное равновесие. Что понимают под предельной силой трения?

4. В чём отличие динамического коэффициент трения от статического?

5. Угол трения и его определение.

6. Трение качения. Что представляет собой коэффициент трения качения?

7. Формула для определения предельной силы при качении.