3. Использование электронных таблиц для анализа инвестиций с помощью «Дерева решений»

Деревья решений обычно используют для анализа рисков проектов, имеющих обозримое или разумное число вариантов развития. Они особо полезны в ситуациях, когда решения, принимаемые в момент времени t = n, сильно зависят от решений, принятых ранее, и в свою очередь определяют сценарии дальнейшего развития событий.

Дерево решений имеет вид нагруженного графа, вершины его представляют ключевые состояния, в которых возникает необходимость выбора, а дуги (ветви дерева) – различные события (рещения, последствия, операции), которые могут иметь место в ситуации, определяемой вершиной. Каждой дуге (ветви) дерева могут быть приписаны числовые характеристики (нагрузки), например, величина платежа и вероятность его осуществления. в общем случае использование данного метода предполагает выполнение следующих шагов:

1. Для каждого момента времени t определяют проблему и все возможные варианты дальнейших событий.

2. Откладывают на дереве соответствующие проблеме вершину и исходящие из нее дуги.

3. Каждой исходящей дуге приписывают ее денежную и вероятностную оценки.

4. Исходя из значений всех вершин и дуг рассчитывают вероятное значенияе критерия NPV.

5. Проводят анализ вероятностных распределений полученных результатов.

Пример выполнения практического задания

Решить задачу:

Рассматривается двухлетний проект, требующий первоначальных вложений в объеме 200000 ден. ед. Согласно экспертным оценкам приток средств от реализации проекта в первом году составит:

80 000$ с вероятностью 0,3

110 000$ с вероятностью 0,4

150 000$ с вероятностью 0,3

Притоки средств во 2 году зависят от результатов, полученных в 1 году (таблица 1). Норма дисконта равна 12%.

Построить дерево решений для оценки рисков проекта.

Таблица 1 Распределение вероятностей потока платежей

CF11=80000, P11=0,3		CF12=110000, P12=0,4		CF13=80000, P13=0,3
CF2i	P2i	CF2i	P2i	CF2i	P2i
40000	0,2	130000	0,3	160000	0,1
100000	0,6	150000	0,4	200000	0,8
150000	0,2	160000	0,3	240000	0,1

П ример дерева решений приведен на рисунке 10.

Рисунок 1.10 – Дерево решений

Решение задачи.

1. Загрузить табличный процессор Microsoft Excel.

2. На Листе 1 ввести исходные данные и подготовить таблицу для решения задачи (рисунок 11).

Принятые обозначения:

CF_1i, CF_2i – притоки денежных средств от реализации проекта в первом и во втором году проекта;

P_1i, P_2i – вероятности наступления события в первом и во втором году проекта;

P_i – совместные вероятности 2 событий, т.е. вероятности того, что произойдет и событие1, и событие 2;

NPV_i – прибыль от проекта.

3. Прибыль от проекта рассчитывается двумя способами:

1 Способ Прибыль от проекта рассчитывается по формуле

В нашем случае прибыль от проекта рассчитывается по формуле

Рисунок 1.11 – Ввод исходных данных в таблицу