5.4. Угол между прямой и плоскостью

Угол между прямой и плоскостью называется острый угол, образованный этой прямой и ее проекцией на данную плоскость (рис.44,а).

Пример 1. Заданы проекции прямой АВ и следы плоскости Р. Требуется определить угол между прямой и плоскостью (рис.44,б).

Решение: Определяется точка пересечения прямой АВ с плоскостью Р: через проекцию ab проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q и находится линия пересечения плоскостей Р и Q (линия МN, см.рис. 44,б). Затем определяется точка пересечения линий МN и АВ – точка D.

Из точки А опускается перпендикуляр на плоскость Р. С помощью вспомогательной горизонтально – проектирующей плоскости находится точка пересечения перпендикуляра с линией пересечения плоскостей S и Р (точка С, см.рис.44,б). На горизонтальной и фронтальной проекциях через точки D и С проводятся прямые.

В результате построения получают проекции угол АВС.

Пример 2. Заданы проекции прямой ВС и точки А. Требуется определить расстояние от точки А до прямой ВС (рис.45,а).

Решение: Через точку А проводится вспомогательная плоскость Р, перпендикулярная прямой ВС: через точку a’ проводится фронталь a’n’ перпендикулярная b^’c’; через точку n фронтали проводится след Рн перпендикулярно bc, определяется точка Рх и проводится след Рv параллельно фронтали.

Определяется точка пересечения прямой ВС с плоскостью Р с помощью горизонтально – проектирующей плоскостью Q (точка D, см.рис.45). Определяется натуральная величина отрезка DА, которая представляет расстояние от точки А до прямой ВС.

5.5. Параллельные плоскости

Правило: У параллельных плоскостей одноименные следы параллельны между собой (рис.46,а).

Пример. Задана плоскость Р следами и проекции точки К. Требуется через точку К провести плоскость Q, параллельную плоскости Р.[2,7].

Решение: Через горизонтальную проекцию точки К проводится линия, параллельная следу Рн.

Через точку k’ проводится линия, параллельная оси ОХ до пересечения с перпендикуляром, восстановленным в точке t (рис.46,б).

Через точку t’ проводится след Qv.

Через точку Qх проводится след Qн параллельно следу Рн.

Плоскость Q параллельна плоскости Р, поскольку по построению следы плоскостей параллельны. Плоскость Q проходит через точку k, т.к. эта точка располагается на горизонтали плоскости.

5.6. Перпендикулярные плоскости

Правило1: Плоскость (Q рис.47), проведенная через прямую (АВ), перпендикулярную второй плоскости (Р) – перпендикулярна этой плоскости.

Правило2: Плоскость (Q рис.48), перпендикулярная прямой (АВ), расположенной в другой плоскости (Р), перпендикулярна этой плоскости. [6,7].

Пример. Заданы следы плоскости Р и проекции прямой АВ. Требуется через прямую АВ провести плоскость Q, перпендикулярную плоскости Р (рис.49).

Решение: Из точки В опускается перпендикуляр на плоскость Р и определяется точка пересечения перпендикуляра с плоскостью Р (точка С, рис.50).

Через прямую АВ и точку С проводится плоскость Q: находятся точки пересечения прямой АВ с плоскостями проекции (точки M, N, см.рис.50). Для построения следов плоскости Q используется горизонталь СD, проведенная через точку С до пересечения с прямой АВ (точка D).