- •Содержание
- •Введение Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются по их проекционным изображениям.
- •1.Основные методы проецирования геометрических
- •1.1. Центральное проецирование
- •1.2. Параллельное проецирование
- •1.3. Ортогональное проецирование
- •Расположение геометрических объектов в октантах пространства
- •3. Ортогональное проецирование прямых
- •Особые положения прямой
- •3.2. Следы прямой
- •3.3. Взаимное положение прямых
- •3.4. Проецирование угла, составленного двумя прямыми
- •3.5. Определение натуральной величины отрезка прямой
- •4. Проецирование плоскостей
- •4.1. Способы задания плоскости
- •4.2. Следы плоскости
- •4.3. Частные случаи расположения плоскости
- •4.4. Линия наибольшего ската плоскости
- •4.5. Горизонталь и фронталь плоскости
- •4.6. Построение следов плоскостей
- •Через точки m’, n’ проводят след pv, через точки m, n – след рн.
- •5. Взаимное расположение точки, прямой и плоскости
- •5.1. Пересечение прямой с плоскостью
- •5.2. Прямая, параллельная плоскости
- •5.3. Прямая, перпендикулярная плоскости
- •5.4. Угол между прямой и плоскостью
- •5.5. Параллельные плоскости
- •5.6. Перпендикулярные плоскости
- •5.7.Пересечение плоскостей
- •5.8. Угол между двумя плоскостями
- •6. Способы преобразований ортогональных проекций
- •6..1. Способ вращения
- •6.2. Способ совмещения
- •6.3. Способ перемены плоскостей проекций
- •6.4. Плоско – параллельное перемещение
- •7. Пересечение поверхности плоскостью развертка поверхности Понятия и определения.
- •7.1 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом граней
- •7.2 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом ребер
- •7.3 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом перемены плоскостей проекций
- •8. Пересечение поверхностей
- •Построение линии пересечения поверхностей с помощью плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций
- •Построение линии пересечения поверхностей с помощью пучка
- •Построение линии пересечения поверхностей с помощью параллельных плоскостей общего положения
- •8.4. Построение линии пересечения поверхностей с помощью сферических
- •8.5. Построение линии пересечения многогранников
- •Литература
7. Пересечение поверхности плоскостью развертка поверхности Понятия и определения.
Для построения фигуры, получаемой при пересечении поверхности плоскостью, применяются:
Способ граней.
Способ ребер.
Способ замены плоскостей.
Под разверткой понимают условное совмещение поверхности фигуры с плоскостью.
Под разверткой многогранной поверхности подразумевают плоскую фигуру, составленную из граней этой поверхности, совмещенных с одной плоскостью [7].
Существуют три способа построения развертки многогранных поверхностей:
Способ нормального сечения
Способ раскатки
Способ треугольников (триангуляции).
Первые два применяются для построения развертки призматических поверхностей, третий – для пирамидальных поверхностей. [7].
7.1 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом граней
Рассматривается пример построения линии пересечения четырехгранной призмы плоскостью, заданной следами (рис. 72 а):
Через грань cd проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q и находится линия пересечения плоскостей P и Q – линия 1 –2 (см. рис. 72 а). На фронтальной проекции определяются точки пересечения ребер d’ и с с линией 1 - 2 - точки m и n.
Через грань ab проводится проектирующая плоскость S и определяется линия пересечения плоскостей S и Р – линия 3 – 4.
На фронтальной проекции находятся точки пересечения ребер a и b с линией 3’ – 4’ – точки k и t.
Поскольку ребра пирамиды перпендикулярны плоскости Н, горизонтальные проекции точек KMNT совпадают с точками a, b, c, d.
Соединив на фронтальной проекции точки k n m t линиями, получают проекцию сечения призмы плоскостью.
Для определения натуральной величины сечения используется способ совмещения плоскости Р с плоскостью проекции Н:
На следе РV выбирается произвольная точка l, через горизонтальную проекцию l проводится линия, перпендикулярная следу РН. От точки пересечения этой линии со следом РН откладывается размер l l – точка l1. Через точки РХ и l1 проводится след РV1.
Через точки k n m t проводятся линии, параллельные следу PV (линии t - 5, m- 6, n - 7, k - 8, см. рис. 72 а).
Определяются горизонтальные проекции точек 5, 6, 7, 8. Через полученные точки проводятся линии, параллельные следу РV1.
В результате построений получают проекции фронталей, совмещенные с плоскостью Н. На эти линии проецируются соответственно точки k, n, m, t. Фигура KNMT представляет натуральную величину сечения призмы плоскостью.
Для построения развертки призмы используется способ нормального сечения. Из рис. 72 а видно, что основание призмы перпендикулярно ребрам. Следовательно, за нормальное сечение можно принять основание abcd.
Построение развертки призмы сводится к последовательному построению ее граней, совмещенных с плоскостью проекции (рис 72 б).
Грани призмы представляют собой прямоугольники, одна сторона представляет соответствующее ребро, натуральная величина которого берется с фронтальной проекции. Вторая сторона прямоугольника – соответствующая сторона горизонтальной проекции фигуры anmk.
На развертке находятся точки K, M, N, T, составляющие линию пересечения призмы плоскостью. Натуральные величины отрезков AK, BT, CM, DN снимаются с фронтальной проекции.