5.2. Прямая, параллельная плоскости
Построение прямой, параллельной заданной плоскости основано на следующем положении: прямая (АВ, рис. 38), параллельная другой прямой (CD), расположенной в заданной плоскости, параллельна этой плоскости.
Пример 1. Задана прямая АВ и точка m, а также точка схода следов РХ (рис. 39).
Требуется через точку m провести плоскость Р, параллельную прямой АВ.
Решение: Через точку m проводится прямая, параллельная прямой АВ и определяются следы этой прямой на плоскостях V и Н (точки n, t, см. рис. 39).
Через точки РХ и n’ проводится след РV, через точки РХ и t – след РН.
В результате построения получены следы плоскости Р, параллельной прямой АВ (см. определения).
Пример 2. Задана точка К и следы пересекающихся плоскостей Р и Q. Требуется через точку К провести линию, параллельную плоскостям Р и Q (рис. 40).
Решение: Определяется линия пересечения плоскостей Р и Q (линия МN, см. рис. 40).
Через точку К проводится линия, параллельная линии MN. Эта линия будет параллельна плоскости Р, поскольку прямая MN расположена в этой плоскости, и параллельна плоскости Q.
5.3. Прямая, перпендикулярная плоскости
Правило: Если прямая перпендикулярна к плоскости, то:
Она перпендикулярна к любой прямой, расположенной в плоскости;
2. Горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, фронтальная проекция прямой перпендикулярна к фронтальному следу плоскости (рис. 41). [3, 6]
Пример 1. Заданы проекции треугольника АВС. Требуется в точке А восстановить перпендикуляр к плоскости АВС.
Решение: Через точку А проводится горизонталь и фронталь.
На горизонтальной проекции восстанавливается перпендикуляр к горизонтали, на фронтальной проекции – к фронтали.
На перпендикуляре располагают (произвольно) точку D, ограничивающую его длину.
По построению проекция прямой AD (a’d’) перпендикулярна проекции a’m’. Поскольку прямая АМ параллельна плоскости V, то прямые AD и АМ составляют угол 90° (см. правило проектирования прямого угла).
Очевидно прямые AD и AN также составляют угол 90°.
Итак, прямая AD перпендикулярна прямым АМ и AN, расположенных в плоскости треугольника АВС. Следовательно эта прямая перпендикулярна плоскости треугольника АВС.
Пример 2. Задана точка D и проекции треугольника АВС. Требуется определить расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.
Решение: Из точки D опускается перпендикуляр на плоскость треугольника АВС. Для построения проекций перпендикуляра используются горизонталь и фронталь треугольника АВС (АМ, AN, рис. 43).
Определяется точка встречи перпендикуляра с плоскостью треугольника АВС. С этой целью через фронтальную проекцию перпендикуляра проводится вспомогательная фронтально-проектирующая плоскость Q. Эта плоскость пересекает стороны треугольника АВС в точках 1, 2 (см. рис. 43).
На горизонтальной проекции определяется точка пересечения перпендикуляра с линией 1-2 (точка k, см. рис. 43).
Определяется натуральная величина отрезка DК, которая представляет расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.