8.5. Построение линии пересечения многогранников

Сущность способа построения линии пересечения многогранников сводится к последовательному построению линий пересечения граней многогранников. Совокупность полученных таким образом линий составляет линию пересечения поверхностей. [2,5]

Рассматривается пример построения линия пересечения призмы и пирамиды (рис.80).

Находится линия пересечения грани SAB пирамиды с гранями E₁E₂F₁F₂ и D₁D₂E₁E₂ призмы. Вначале определяются точки пересечения ребра SA пирамиды с указанными гранями призмы. С этой целью через горизонтальную проекцию ребра SA проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q₁.

Эта плоскость пересекает призму по линиям 1-2, 2-3, 1-3.

На фронтальной проекции пересечение S’Q’ с линией 1’ –2’ определит след пересечения ребра SА с гранью D₁D₂E₁E₂ – точку m’ , пересечения S’Q’ с линией 2’ – 3' определит след пересечения ребра SА с гранью E₁E₂F₁F₂ – точку n’ (см.рис.80).

Через ребро SВ проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q₂. Эта плоскость пересекает призму по линиям 4-5, 5-6, 4-6.

Пересечение фронтальной проекции ребра SВ с линией 4’’ – 5’’ определит след пересечения ребра с гранью D₁D₂E₁E₂ – точку К’ и пересечение SА с линией 5’ – 6’ - след пересечения с гранью E₁E₂F₁F₂ – точку t’ .

В результате построения получают проекции km и k’m’ линии пересечения грани SAB с гранью E₁E₂F₁F₂ призмы.

Находятся линии пересечения грани SАС пирамиды с гранями призмы. Через ребро SС проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q₃. Эта плоскость пересекает грани призмы по линиям 7-8, 8-9 и 7-9. Пересечение фронтальной проекции ребра SС с линией 8-9 определит след пересечения ребра с гранью E₁E₂F₁F₂ – точку q’ ; пересечение ребра SС с линией 7’-9’ определит след пересечения ребра с гранью D₁D₂ F₁F₂ – точку h’ (см.рис.80).

В результате построения получают проекции n’q’ и nq линии пересечения грани SAC пирамиды с гранью E₁E₂F₁F₂ призмы.

Из рис. 80 видно, что ребро SC не пересекает линию 7’-8’. Следовательно - это ребро не пересекается с гранью D₁D₂E₁E₂. Ребро пересекается с гранью D₁D₂F₁F₂. В этом случае находится след пересечения ребра D₁D₂ призмы с гранью SAC пирамиды. С этой целью через проекцию d’₁d’₂ проводится фронтально – проектирующая плоскость Q₄. Эта плоскость пересекает пирамиду по линиям 10-11, 11-12, 10-12.

Пересечение горизонтальной проекции ребра D₁D₂ с линией 10-11 определит след пересечения ребра с гранью SАС пирамиды – точку r; пересечение d’₁d’₂ с линией 11-12 определит след пересечения ребра D₁D₂ с гранью SВС пирамиды - точку q.

Соединив последовательно точки MRHGK и точки QIVT линиями получают линию пересечения пирамиды с призмой.

Литература

1. Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия -М.: Высшая школа, 1973. – 416с.

2. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.Л. Курс начертательной геометрии М.: Наука, 1988.

3. Засов В.Д., Зонгин А.Р. Задачник по начертательной геометрии – М.: Высшая школа, 1975. – 571с.

4. Котов И.И. Начертательная геометрия – М.: Высшая школа, 1970.- 382с.

5. Крылов Н.Н., Лобандиевский П.И., Мэн С.А. Начертательная геометрия – М.: Высшая школа, 1977. – 231с.

6. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия – М.: Высшая школа, 1969. – 496с.

7. Фролов С.А. Начертательная геометрия – М.: Машиностроение, 1983. – 240с.