3.5. Определение натуральной величины отрезка прямой
Для нахождения натуральной величины отрезка прямой АВ строится пространственный прямоугольный треугольник АВС (рис. 22): из точки В опускается перпендикуляр на прямую Аа. Точка С – основание перпендикуляра. Затем треугольник разворачивается вокруг линии ВС до положения, когда прямая А1В будет параллельна плоскости Н. В этом случае проекция прямой а1b представляет натуральную величину прямой АВ.
На рис. 23 показано определение натуральной величины прямой АВ: через точку b’ проводится линия b’c’ и определяется катет а’c’ треугольника АВС. На горизонтальной проекции строится треугольника aba1, у которого сторона аа1 представляет натуральную величину отрезка АВ.
На рис. 24 показан вариант определения натуральной величины отрезка АВ. Здесь для построения пространственного треугольника АВС используется превышение точки В над точкой А относительно фронтальной плоскости.
Описанный выше способ применяется также для определения угла прямой с плоскостью проекций. Так, например угол aba1, показанный на рис. 23, представляет угол прямой АВ с плоскостью Н. Угол b’1a’b”, показанный на рис. 24 является углом, составленным прямой АВ с плоскостью V.
4. Проецирование плоскостей
4.1. Способы задания плоскости
Положение плоскости в пространстве однозначно определяется тремя различными точками А, В, С, не принадлежащими одной прямой.
Для задания плоскости на эпюре достаточно указать проекции:
а) трех различных, не принадлежащих одной прямой точек (рис. 25. а);
б) прямой и не принадлежащей ей точки;
в) двух пересекающихся прямых;
г) двух параллельных прямых;
д) плоской фигуры.
4.2. Следы плоскости
Прямую, по которой плоскость пересекает плоскость проекции, называют следом плоскости.[2] При этом различают: горизонтальный след плоскости, фронтальный след плоскости (PH, PV, рис. 26).
Точку пересечения плоскости с осью Х называют точкой схода следов (РХ, см. рис. 26).
Плоскость, показанная на рис. 26 занимает общее (произвольное) положение по отношению к плоскостям проекций. Такая плоскость называется плоскостью общего положения.
4.3. Частные случаи расположения плоскости
Кроме рассмотренного общего случая (см. рис. 26) плоскость может занимать частные положения относительно плоскостей проекций:
а) перпендикулярное к плоскости проекций;
б) параллельное плоскости проекций.
Плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций называют проектирующей. Различают горизонтально - проектирующую, фронтально -проектирующую и профильно -проектирующую плоскости. [2]
Прямые и точки, расположенные в проектирующих плоскостях, всегда имеют определенные свои проекции на соответствующих следах плоскостей. Например, если точка, прямая, плоская кривая, плоская фигура расположены в горизонтально - проектирующей плоскости, то их горизонтальные проекции должны располагаться на горизонтальном следе этой плоскости.
Если задана горизонтальная проекция какой-либо точки, расположенной в горизонтально - проектирующей плоскости, то без дополнительных данных нельзя определить положение других проекций этой точки.
На рис. 27 показана горизонтально-проектирующая плоскость. Горизонтальные проекции точки и линии, расположенных в этой плоскости совпадают с горизонтальным следом плоскости (см. рис. 27 б).