4.4. Линия наибольшего ската плоскости
Линией наибольшего ската плоскости называют прямую, расположенную в ней и перпендикулярную к горизонтальному следу плоскости (линия MN, рис.28). [4, 5]
4.5. Горизонталь и фронталь плоскости
Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные плоскости проекций Н.
Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные плоскости проекций V. [2, 7]
Прямые особого положения – горизонтали и фронтали плоскости обладают характерными признаками: горизонтальные след горизонтали
параллелен одноименному следу плоскости (рис. 29). Фронтальный след фронтали также параллелен одноименному (фронтальному) следу плоскости (рис. 30).
4.6. Построение следов плоскостей
Существует несколько способов построения следов плоскости, заданной на эпюре проекциями трех точек А, В, С.
I способ. Через точки А и В проводят прямую АВ и определяют следы прямой на плоскостях V и Н (точки m, t, рис. 31). Затем проводят прямую АС и также находят следы на плоскостях проекций (точки n, k, см. рис. 31).
Через точки m’, n’ проводят след pv, через точки m, n – след рн.
II способ. Аналогично предыдущему примеру определяются положения точек m, t.
Через точку С проводится линия, параллельная АВ и находятся следы этой линии на плоскостях проекций (точки n, k, рис. 32). Через точки m’, k’ провидится след PV, через точки t, n – след РН.
III способ. В отличие от предыдущего примера через точку С проводится горизонталь, имеющая общую точку с прямой АВ (точка k, рис. 33). Определяется горизонтальная проекция точки К и проводится линия ck до пересечения с осью ОХ (точка П). В точке пересечения восстанавливается перпендикуляр и определяется точка П’.
Через точки m’, n’ проводится след PV, через точку t – след РН, параллельный линии ck.
5. Взаимное расположение точки, прямой и плоскости
Понятия и определения.
Точка принадлежит плоскости, если ее проекции располагаются на горизонтали (или фронтали) плоскости (рис. 34).
Прямая принадлежит плоскости, если ее следы на плоскостях проекций располагаются на следах плоскости (рис. 35).
5.1. Пересечение прямой с плоскостью
Для определения точки встречи прямой с плоскостью, заданной следами проводится вспомогательная проектирующая плоскость, например, горизонтально-проектирующая плоскость. (плоскость S, рис. 36). Определяется линия пересечения плоскостей (линия mn, см. рис. 36). Определяется точка пересечения фронтальной проекции прямой с линией пересечения плоскостей (точка К, см. рис. 36). Эта точка и является точкой встречи прямой с плоскостью. [3, 4]
Если плоскость задана проекциями треугольника CDE (рис. 37), то также как и в предыдущем примере применяется проектирующая плоскость.
Через прямую АВ проводится фронтально-проектирующая плоскость Q. Эта плоскость пересекает стороны треугольника CDE в точках m’, n’ (см. рис.37). Определяются горизонтальные проекции точек и находится точка пересечения линий ab и mn (точка k, см. рис. 37). Эта точка и является точкой встречи прямой АВ с треугольником CDE.