- •Содержание
- •Введение Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются по их проекционным изображениям.
- •1.Основные методы проецирования геометрических
- •1.1. Центральное проецирование
- •1.2. Параллельное проецирование
- •1.3. Ортогональное проецирование
- •Расположение геометрических объектов в октантах пространства
- •3. Ортогональное проецирование прямых
- •Особые положения прямой
- •3.2. Следы прямой
- •3.3. Взаимное положение прямых
- •3.4. Проецирование угла, составленного двумя прямыми
- •3.5. Определение натуральной величины отрезка прямой
- •4. Проецирование плоскостей
- •4.1. Способы задания плоскости
- •4.2. Следы плоскости
- •4.3. Частные случаи расположения плоскости
- •4.4. Линия наибольшего ската плоскости
- •4.5. Горизонталь и фронталь плоскости
- •4.6. Построение следов плоскостей
- •Через точки m’, n’ проводят след pv, через точки m, n – след рн.
- •5. Взаимное расположение точки, прямой и плоскости
- •5.1. Пересечение прямой с плоскостью
- •5.2. Прямая, параллельная плоскости
- •5.3. Прямая, перпендикулярная плоскости
- •5.4. Угол между прямой и плоскостью
- •5.5. Параллельные плоскости
- •5.6. Перпендикулярные плоскости
- •5.7.Пересечение плоскостей
- •5.8. Угол между двумя плоскостями
- •6. Способы преобразований ортогональных проекций
- •6..1. Способ вращения
- •6.2. Способ совмещения
- •6.3. Способ перемены плоскостей проекций
- •6.4. Плоско – параллельное перемещение
- •7. Пересечение поверхности плоскостью развертка поверхности Понятия и определения.
- •7.1 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом граней
- •7.2 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом ребер
- •7.3 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом перемены плоскостей проекций
- •8. Пересечение поверхностей
- •Построение линии пересечения поверхностей с помощью плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций
- •Построение линии пересечения поверхностей с помощью пучка
- •Построение линии пересечения поверхностей с помощью параллельных плоскостей общего положения
- •8.4. Построение линии пересечения поверхностей с помощью сферических
- •8.5. Построение линии пересечения многогранников
- •Литература
Введение Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются по их проекционным изображениям.
В процессе изучения пространственные фигуры представляют совокупностью геометрических объектов – точек, линий, плоскостей и поверхностей.
Основной задачей изучения начертательной геометрии является развитие у студента пространственного воображения, без которого немыслимо инженерное творчество.
К задачам, рассматриваемым в курсе начертательной геометрии, относятся:
- создание метода изображения геометрических объектов на плоскости (или поверхности)
- разработка способов решения позиционных и метрических задач, связанных с этими объектами, при помощи их изображения на плоскости.
Начертательная геометрия является теоретической базой для составления чертежа.
Чертеж - это своеобразный язык, с помощью которого, используя точки, линии, геометрические знаки, буквы и цифры, представляется возможным изобразить на плоскости геометрические фигуры или их сочетания – машины, приборы, сложные узлы оборудования и т.п.
Графический язык является интернациональным. Он понятен любому технически грамотному человеку независимо от того, на каком языке он говорит.
Решение задач способами начертательной геометрии осуществляется графическим путем. Простейшей геометрической операцией является определение точки пересечения двух линий. Причем, из линий используются, в основном, только прямые и окружности.
Возможность расчленения процесса решения задач на выполнение элементарных, однотипных операций позволяет получить итерационные способы решения задач, которые сравнительно легко могут быть автоматизированы с помощью современных графопостроителей.
Использование начертательной геометрии является рациональным при конструировании сложных аэродинамических поверхностей, применяемых в авиационной промышленности.
Методы начертательной геометрии позволяют решать математические задачи в их графической интерпретации. Известно, что одним из недостатков математических вычислений является отсутствие наглядности. Поэтому в практике расчетно - конструкторских бюро используют методы начертательной геометрии для приближенного контроля сложных вычислений.
Наряду с разделами математики, начертательная геометрия развивает у студента логическое мышление. Начертательная геометрия входит в число фундаментальных дисциплин, составляющих основу инженерного образования.
1.Основные методы проецирования геометрических
ОБЪЕКТОВ
1.1. Центральное проецирование
Сущность центрального проецирования заключается в следующем: пусть заданы в пространстве точка S и плоскость Р (рис.1). Выберем произвольную точку А и через заданную точку S и точку А проведем прямую SA. Эта прямая пересекает плоскость Р в точке а.
Плоскость Р называют плоскостью проекции, точку S – центром проекции, точку а – центральной проекцией точки А.
Аналогично определяются проекции точек В, С и т.д.
Если требуется спроецировать линию L на плоскость Р (см. рис.1), то на этой линии располагают точки А, В, С, D,…, N, определяют проекции точек – a, b, c, d,…, n и через полученные точки проводят линию l. Полученная таким образом линия является проекцией линии L на плоскость Р.
Из рис.1 видно, что точка а может быть центральной проекцией любой точки А1, А2, …, Аn, принадлежащей прямой SA. Поэтому одна центральная проекция точки не дает возможности судить о положении самой точки в пространстве.
Для определения положения конкретной точки необходимо иметь две ее центральные проекции, полученные из двух различных центров (рис. 2).
Таким образом, можно сделать вывод, что при заданном аппарате проецирования каждая точка пространства имеет только одну центральную проекцию. Одна центральная проекция точки не дает возможности судить о положении самой точки в пространстве. Для этого необходимо иметь две центральные проекции точки.