- •Содержание
- •Введение Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются по их проекционным изображениям.
- •1.Основные методы проецирования геометрических
- •1.1. Центральное проецирование
- •1.2. Параллельное проецирование
- •1.3. Ортогональное проецирование
- •Расположение геометрических объектов в октантах пространства
- •3. Ортогональное проецирование прямых
- •Особые положения прямой
- •3.2. Следы прямой
- •3.3. Взаимное положение прямых
- •3.4. Проецирование угла, составленного двумя прямыми
- •3.5. Определение натуральной величины отрезка прямой
- •4. Проецирование плоскостей
- •4.1. Способы задания плоскости
- •4.2. Следы плоскости
- •4.3. Частные случаи расположения плоскости
- •4.4. Линия наибольшего ската плоскости
- •4.5. Горизонталь и фронталь плоскости
- •4.6. Построение следов плоскостей
- •Через точки m’, n’ проводят след pv, через точки m, n – след рн.
- •5. Взаимное расположение точки, прямой и плоскости
- •5.1. Пересечение прямой с плоскостью
- •5.2. Прямая, параллельная плоскости
- •5.3. Прямая, перпендикулярная плоскости
- •5.4. Угол между прямой и плоскостью
- •5.5. Параллельные плоскости
- •5.6. Перпендикулярные плоскости
- •5.7.Пересечение плоскостей
- •5.8. Угол между двумя плоскостями
- •6. Способы преобразований ортогональных проекций
- •6..1. Способ вращения
- •6.2. Способ совмещения
- •6.3. Способ перемены плоскостей проекций
- •6.4. Плоско – параллельное перемещение
- •7. Пересечение поверхности плоскостью развертка поверхности Понятия и определения.
- •7.1 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом граней
- •7.2 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом ребер
- •7.3 Построение линии пересечения поверхности плоскостью способом перемены плоскостей проекций
- •8. Пересечение поверхностей
- •Построение линии пересечения поверхностей с помощью плоскостей, параллельных одной из плоскостей проекций
- •Построение линии пересечения поверхностей с помощью пучка
- •Построение линии пересечения поверхностей с помощью параллельных плоскостей общего положения
- •8.4. Построение линии пересечения поверхностей с помощью сферических
- •8.5. Построение линии пересечения многогранников
- •Литература
6.4. Плоско – параллельное перемещение
Способ плоско – параллельного перемещения предусматривает перемещение геометрической фигуры в новое положение так, чтобы траектории перемещения ее точек находились в параллельных плоскостях.[2,7]
В общем случае перемещение фигуры в новое положение осуществляется перемещением полюса фигуры вдоль заданной оси на величину L и вращение фигуры вокруг полюса на угол .
Пример1. Заданы проекции фигуры АВС. Требуется переместить фигуру из положения I в положение II и развернуть ее вокруг полюса так, чтобы прямая a’b’ стала перпендикулярной оси Х – положение III (рис.70).
Решение: За полюс фигуры принимается точка a’. Перемещается точка из положения a’ в положение a’1. Траектория движения точки А параллельно оси Х. Перемещаются точки b1 и c1 фигуры АВС вдоль оси Х и строится новое положение фигуры (на рис.70 положение II фигуры показано пунктирными линиями).
Фигура АВС разворачивается вокруг точки a’1 до положения, когда линия a’1 b’1 станет перпендикулярной оси Х – a’1b’1 c’1 (положение III).
На горизонтальной проекции наносятся траектории движений точек a ,b,с- линии, параллельные оси Х и проходящие через соответствующие точки.
На эти линии проектируются точки a’1b’1 c’1. Каждая точка проектируется на соответствующую траекторию. Например, точка a’1 проектируется на траекторию движения точка a , и т.д.
В результате получают горизонтальную проекцию фигуры - a1b1c1 (см.рис.70).
Таким образом, построены две проекции фигуры АВС, удовлетворяющие заданному условию (на горизонтальной проекции положение II фигуры АВС условно не показано).
Пример 2. Заданы проекции пирамиды SABC. Требуется определить:
Угол наклона основания пирамиды к фронтальной плоскости проекций;
Расстояние L1 от вершины пирамиды до ее основания;
Построить проекции перпендикуляра, опущенного из точки S на плоскость АВС;
Площадь основания пирамиды;
Угол наклона ребра SC пирамиды к ее основанию;
Длину L2 ребра SC пирамиды (рис 71).
Решение: Через точку а проводится фронталь ad.
За полюс фигуры принимается точка а. За направление перемещения – линия а1а, параллельная оси Х.
Полюс фигуры – точка а перемещается в положение а1.
Фигура разворачивается вокруг полюса так, чтобы фронталь аd стала перпендикулярной оси Х.
Строится новая фронтальная проекция фигуры - s1a1b1c1 (см. рис. 71). Построение ведется из условия, что при перемещении и повороте фигуры взаимное расположение ее точек на фронтальной проекции не изменилось.
На горизонтальной проекции размечаются траектории движений точек а,b,c – линии, параллельные оси Х. На эти линии проецируются соответствующие точки a1, b1, c1, s1. В результате получают новую горизонтальную проекцию фигуры s1a1b1c1. (см. рис. 71). Здесь определяется угол между основанием a1b1c1 и плоскостью V – угол .
Из точки S1 опускается перпендикуляр на линию b1c1. Точка К1 – основание перпендикуляра. Определяется расстояние от точки S1 до плоскости основания – L1.
Определяется фронтальная проекция точки К: из точки S1 опускается перпендикуляр на линию a1d1. Через точку К1 проводится линия, параллельная a1d1. Пересечение линий определяет точку К1. Определяется положение точки К на исходной фронтальной проекции. Проводятся две дуги окружностей. Одна окружность с центром в точке а и радиусом R1 = a1k1, вторая – с центром в точке b и радиусом R2 = b1k1. Пересечение дуг окружностей определяет точку К (см. рис. 71).
Из точки К опускается перпендикуляр на ось Х. Из точки К1 проводится линия, параллельная оси Х. Пересечение линий определит горизонтальную проекцию точки К.
Выбирается новый полюс фигуры SABC. За него принимается точка b1. На горизонтальной проекции точка b1 перемещается в положение b2
параллельно оси Х. Фигура поворачивается вокруг точки b2 до положения, когда линия b2 с2 станет параллельной оси Х. (см. рис. 71).
Строится новая фронтальная проекция фигуры: через точки a1, b1, c1 проводятся линии параллельные оси Х (траектории движений точек). На эти линии проецируются соответствующие точки s, a, b, c . В результате получают проекцию фигуры - s2a2b2c2.
Из рис. 71 видно, что основание a2 b2 c2 фигуры параллельно плоскости V. Следовательно, проекция a2b2c2 представляет натуральную величину основания.
Определяется площадь основания фигуры: площадь АВС= а2t2 b2c2.
Определяется натуральная величина ребра SC: на фронтальной проекции точка c2 поворачивается вокруг вершины s2 до положения, когда эта линия станет параллельной оси Х – точка c3. На горизонтальной проекции наносится траектория движения точки с2: на эту линию проецируется точка c3.
Линия s2c3 представляет натуральную величину ребра SC. Угол, образованной линией s2c3 и b2c2 представляет натуральную величину угла наклона ребра SC к основанию пирамиды – угол . (см. рис. 71).