6.2. Способ совмещения

Сущность способа заключается в том, что плоскость общего положения, заданная следами, совмещается с одной из плоскостей проекций вращения вокруг следа плоскости.

Способ совмещения применяется для определения натуральной величины фигуры, расположенной в плоскости или для определения положения геометрического объекта относительно следов плоскости. [4,7]

Пример1. Заданы координаты точки С и следы плоскости, в которой расположена рассматриваемая точка. Требуется определить расстояние от точки С до следов плоскости (рис.61).

Решение: Через точку С проводится горизонтально – проектирующая плоскость Q перпендикулярно следу Р_н и находится линия пересечения плоскостей Р и Q - (линия MN, см.рис.61).

Треугольник mnn’ совмещается с плоскостью Н вращением вокруг линии mn. В результате получают положения точек П₁ , С₁ (см.рис.61).

Точку n₁ вращают вокруг точки m до совмещения ее со следом Q_н - точка n₂. Через точки Р_х и n₂ проводят след P_v1 , определяющей (совместно со следом Р_н) положение плоскости Р, совмещенное с плоскостью Н вращением вокруг следа Р_н.

Пример2. Задана проекция треугольника АВС, расположенная в плоскости Р.

Требуется определить натуральную величину фигуры, совмещая плоскость Р с плоскостью Н вращением вокруг следа Р_Н (рис. 62).

Решение: Через вершину В треугольника АВС проводится горизонтально-проектирующая плоскость Q и находится линия пересечения плоскостей Р и Q (линия MN, см. рис. 62).

Плоскость Р поворачивается вокруг следа Р_Н до совмещения ее с плоскостью Н: определяется последовательно положение точки n₁ затем точки n₂ и через точки Р_Х и n₂ проводится след P_VI.

Определяется положение точки В вращением точки b₁ вокруг точки m.

Для определения точек А и С стороны ab и bc треугольника продлеваются до пересечения со следом Р_Н. Точки k и t – точки пересечения сторон треугольника со следом Р_Н.

Полученный таким образом треугольник kbt поворачивается вокруг неподвижной оси kt до положения, когда точка b совпадет с точкой В. при этом точки а и с будут перемещаться по линиям, перпендикулярным следу Р_Н0. Пересечение этих линий со сторонами Вk и Bt треугольника Bkt определит положения точек А и С (см. рис. 62).

В результате построения получен треугольник АВС, представляющий натуральную величину заданной фигуры.

Пример 3. задан треугольник АВС, расположенный в плоскости Р, причем эта плоскость совмещена с плоскостью Н.

Требуется построить горизонтальную и фронтальную проекции заданного треугольника (рис. 63).

Решение: Через вершины треугольника проводятся линии А-1, С-2, В-3, параллельные следу Р_Н.

На следе Р_Н выбирается произвольно расположенная точка m. Через нее проводится линия mn₂, перпендикулярная следу Р_Н. Эта линия пересекается с осью Х в точке k.

Через точку k проводится линия kn₁, перпендикулярная прямой mn₂ и линия kn’, перпендикулярная оси Х. Определяется положение точки n’ из условия равенства отрезков kn₁ и kn’.

Через точки Р_Х и n’ проводится след Р_V.

На следе Р_V размечаются точки 1’, 2’, 3’ из условия равенства длин отрезков, определяемых равенством от точек 1, 2, 3 до точки схода следов Р_Х.

Через точки 1’, 2’, 3’ проводятся линии, параллельные оси Х и представляющие горизонтали плоскости Р.

Поскольку вершина треугольника принадлежат плоскости Р, они будут располагаться на горизонталях плоскости.

Вершины треугольника последовательно проектируются вначале на горизонтальные проекции горизонталей – (точки a, b, c, см. рис. 63), а затем на фронтальные проекции горизонталей – точки a’, b’, c’.

В результате построения получают проекции заданного треугольника АВС.