Лекция 1

Начертательная геометрия изучает методы проецирования пространственных форм на плоскость.

1.1. Методы проецирования.

1. Центральное проецирование (все проецирующие лучи выходят из одной точки, перспективное проецирование);

2. Параллельное проецирование (все проецирующие лучи параллельны друг другу):

- ортогональное (проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекции);

- косоугольное (проецирующие лучи направлены под углом к плоскости проекции).

Центральное проецирование Параллельное ортогональное проецирование

1.2. Точка. Четверти пространства.

Плоскости проекций:

∏₁ – горизонтальная плоскость

∏₂ – фронтальная плоскость

∏₃ – профильная плоскость

П₁ ┴ П₂ ┴ П₃

I, II, III, IV – четверти пространства

Аксонометрическая модель

Эпюр Монжа.

А₁ – горизонтальная проекция точки А

А₂ – фронтальная проекция точки А

А₃ – профильная проекция точки А

1.3. Прямая. Классификация прямых.

В самом общем случае проекция прямой также прямая линия.

Положение прямой относительно плоскостей проекции.

1 . Прямая общего положения (непараллельна и неперпендикулярна ни одной из плоскостей проекции);

2. Прямые проецирующие (перпендикулярны какой-либо плоскости проекции);

А ) горизонтально-проецирующие (перпендикулярны П₁);

Б ) фронтально-проецирующие (перпендикулярны П₂);

В) профильно-проецирующие (перпендикулярны П₃).

3. Прямые уровня (параллельны какой-либо плоскости проекции);

А) горизонтальная прямая уровня (параллельна П₁, но неперпендикулярна П₂ и П₃);

h – горизонтальная прямая уровня (горизонталь)

Б) фронтальная прямая уровня (параллельна П₂, но неперпендикулярна П₁ и П₃);

f – фронтальная прямая уровня (фронталь)

В) профильная прямая уровня (параллельна П₃, но неперпендикулярна П₁ и П₂).

р – профильная прямая уровня

1.4. Взаимное расположение прямых в пространстве.

В пространстве прямые могут быть:

1. Параллельны;

Е сли прямые в пространстве параллельны, то на эпюре параллельны их одноимённые проекции.

a₁║b₁

a║b

a₂║b₂

2. Пересекающиеся;

Если прямые в пространстве пересекаются, то на эпюре точки пересечения одноимённых проекций лежат на одной линии связи.

a₁ ∩ b₁ = K₁

a ∩ b

a₂ ∩ b₂ = K₂

3 . Скрещивающиеся;

На эпюре одноименные проекции скрещивающихся прямых пересекаются.

Точки пересечения проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии связи – точки мнимого пересечения.

Эти точки используют для определения видимости и называют конкурирующими.

Точки 1 и 2 конкурируют по глубине (точка 1 глубже и на П₂ закрывает точку 2).

Y (2) < Y (1)

Точки 3 и 4 конкурируют по высоте (точка 4 выше и на П₁ закрывает точку 3).

Z (3) < Z (4)