Лекция 10

10.1. Пересечение кривой поверхности с прямой.

Задача I-го типа. Задача II-го типа.

Ц илиндр и проецирующая прямая.

Задача III-го типа.

Решаем при помощи посредника – плоскость общего положения, которая проходит через вершину конуса и заданную прямую, рассекая конус по треугольнику. В пересечении контуров треугольника с заданной прямой выделяем точки входа и выхода.

Плоскость-посредник задаём 2-мя пересекающимися прямыми общего положения, одна из которых – заданная прямая, а другая проходит через вершину S.

Строим горизонтальный след плоскости-посредника (для этого находим горизонтальный след прямых a и b).

1. [ S₁ II₁ ] ∩ [ M₁ P₁ ] = F₁;

[ S₁ I₁ ] ∩ [ M₁ P₁ ] = E₁;

2. a₁ ∩ основание конуса = [ I₁ II₁ ].

Лекция 11.

11.1. Построение линий пересечения поверхностей.

1. Способ вспомогательных секущих плоскостей;

В результате пересечения плоскости-посредника с заданными поверхностями должны получаться простые для построения линии прямые или окружности.

Сущность способа:

1. Рассекаем обе поверхности плоскостью;

2. Строим фигуры сечения, состоящие из прямых или окружностей;

3. Находим точки пересечения полученных фигур, которые принадлежат сразу 3-м геометрическим образам (каждой из заданных поверхностей и плоскости-посреднику);

4. Соединяем полученные точки по лекало.

2. Способ вспомогательных секущих сфер;

Условия применения:

1. Обе поверхности должны быть поверхностями вращения;

2. Оси вращения поверхностей должны пересекаться;

3. Плоскость, образованная пересекающимися осями должна быть плоскостью уровня;

Сущность способа:

1. Пересекаем обе поверхности вспомогательной секущей сферой, каждая поверхность пересекается сферой по окружности;

2. Пересечением полученных окружностей между собой выделяем общие точки принадлежащие сразу 3-м поверхностям (вспомогательным секущим сферам и обеим заданным поверхностям);

3. Соединяем ряд полученных точек последовательно и получаем искомую линию пересечения.

1) Центр вспомогательных сфер выбираем точкой пересечения осей вращения поверхностей;

2) Радиус сфер выбираем в промежутке от R_min до R_max;

R_min – сфера с минимальным радиусом должна вписываться в одну поверхность и пересекать другую;

R_max – от центра О до максимально удалённой опорной точки.

Спецкурс. Лекция 12.

12.1. Проекции с числовыми отметками.

Сфера применения:

Используется для изображения объектов, горизонтальные размеры которых значительно превосходят вертикальные (топографические поверхности, строительные объекты).

Сущность метода:

Проекция на горизонтальную плоскость проекции П₁ остаётся неизменной, а изображение на фронтальную плоскость проекции заменяется числовым значением элемента относительно уровня условно принятого за нулевой.