Лекция 4

Взаимно-параллельные и взаимно-перпендикулярные прямые и плоскости.

4.1. Построение прямой параллельной плоскости.

Для того чтобы провести через точку А прямую параллельную плоскости α необходимо:

1) в плоскости α выбрать или построить произвольную прямую;

2) через точку А провести новую прямую параллельную выбранной прямой.

a ₂║M₂N₂

a║ α

a₁║M₁N₁

Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая плоскости необходимо попытаться в заданной плоскости построить прямую параллельную заданной. Если это удастся, то прямая и плоскость параллельны.

4.2. Построение параллельных плоскостей.

Для того чтобы через точку А провести плоскость параллельную заданной необходимо в заданной плоскости провести две произвольные пересекающиеся прямые и через точку А провести новые прямые, соответственно параллельные выделенным (удобнее всего использовать прямые частного положения – горизонтали и фронтали).

Для того чтобы проверить параллельны ли две плоскости необходимо попытаться построить в этих плоскостях пересекающиеся прямые, которые были бы попарно параллельны.

f ₂║f ₂^I f₁║f ₁^I

α ║β

h₂║h₂^I h₁║h₁^I

4.3. Построение прямой перпендикулярной плоскости.

Д ля того чтобы через точку А провести прямую перпендикулярную плоскости необходимо фронтальную проекцию прямой направить перпендикулярно фронтальной проекции фронтали плоскости, а горизонтальную проекцию прямой направить перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости.

4.4. Построение взаимно-перпендикулярных плоскостей.

Для того чтобы через точку А провести плоскость перпендикулярную заданной необходимо сначала построить прямую перпендикулярную заданной плоскости, а затем через эту прямую провести новую плоскость (решений бесконечное множество).

n – нормаль (перпендикуляр)

n ┴ α

n ₂ ┴ f₂⁰

α ┴ β

n₁ ┴ f₁⁰

Для того чтобы проверить перпендикулярны ли заданные плоскости необходимо в одной плоскости попытаться найти или построить перпендикуляр к другой.

n₂ ┴ β П₂

n₁ ┴ β П₁

n₁ ┴ β β ┴ α

Лекция 5

Способы преобразования проекций.

Цель преобразований: ГО общего положения путем преобразования проекции привести к частному положению для упрощения решения метрических задач (нахождение площади, расстояния, углов).

5.1. Способ замены плоскостей проекции.

Сущность способа:

При неизменном положении в пространстве ГО производится замена существующей системы плоскостей проекции на новую систему с соблюдением следующих правил:

- новая плоскость проекции должна быть перпендикулярна одной из старых плоскостей (П₄ перпендикулярна П₁ или П₂) для сохранения метода ортогонального проецирования;

- ориентируем новую плоскость, исходя из условия задачи.

Для того чтобы построить новую проекцию точки А на плоскость П₄ необходимо провести линию связи перпендикулярно новой оси, затем отложить расстояние от новой оси до новой проекции равное расстоянию от старой оси до той проекции, которую заменяем.

П₂/П₁ – П₄/П₁

Определение Н.В. отрезка способом замены плоскостей.

-Заменяем вертикальную плоскость П₂ на плоскость П₄, которая перпендикулярна плоскости П₁ и параллельна А₁В₁. Для этого на эпюре проводим ось Х₁₄ на произвольном расстоянии от А₁В₁.

-Новые линии связи перпендикулярны новой оси. От новой оси до новой проекции откладываем расстояние, взятое с заменяемой плоскости.

-На П₄ получаем Н.В. и угол наклона к П₁. Прямая общего положения преобразовалась в прямую уровня.

Преобразуем прямую уровня в проецирующую. Новая плоскость П₅ расположена перпендикулярно плоскости П₄ . На эпюре А₄В₄