1 .5. Условие принадлежности точки прямой.

Если точка принадлежит прямой, то на эпюре одноименные проекции этой точки принадлежат одноименным проекциям этой прямой.

Точка А принадлежит прямой a

Точка В не принадлежит прямой а

‖

1.6. Правило проецирования прямого угла.

В самом общем случае прямой угол проецируется с искажением.

Если одна сторона прямого угла является прямой уровня (т.е. параллельна какой-либо плоскости проекции), а другая сторона неперпендикулярна этой плоскости проекции, то на нее прямой угол проецируется в Н.В.

1.7. Следы прямой.

Следом прямой называется точка пересечения заданной прямой с плоскостью проекции.

1. Для того чтобы построить горизонтальный след, необходимо продолжить фронтальную проекцию прямой до пересечения с осью, затем опустить перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.

2. Для того чтобы построить фронтальный след прямой, необходимо продолжить горизонтальную проекцию прямой до пересечения с осью, затем восстановить перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

М – горизонтальный след

М₁ – горизонтальная проекция горизонтального следа

М₂ – фронтальная проекция горизонтального следа

N – фронтальный след

N₁ – горизонтальная проекция фронтального следа

N ₂ – фронтальная проекция фронтального следа

1.8. Определение натуральной величины отрезка прямой.

В самом общем случае отрезок проецируется на плоскость с искажением (не в натуральную величину).

Исключение: прямые частного положения.

Натуральную величину (Н.В.) определяют по правилу прямоугольного треугольника.

Правило прямоугольного треугольника.

Для того чтобы определить Н.В. отрезка необходимо:

п остроить прямоугольный треугольник, одним катетом которого является одна из проекций отрезка (А₁В₁ или А₂В₂), а другим катетом – разность удалений концов отрезка от оси Х, взятая с другой плоскости проекции. Гипотенуза этого треугольника – Н.В. отрезка.

Гипотенуза А₁В₀ – Н.В. Гипотенуза A₂B₀ – Н.В.

∆Z = Z_A - Z_B ∆Y = Y_A - Y_B

α – угол наклона [AB] к П₁ β – угол наклона [AB] к П₂

Лекция 2

2.1. Плоскость.

Способы задания плоскости:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2. Прямой и точкой вне этой прямой;

3. Двумя пересекающимися прямыми;

4. Двумя параллельными прямыми;

5. Плоской фигурой;

6. Следами (частный случай двух пересекающихся прямых).

След плоскости – прямая пересечения заданной плоскости с плоскостью проекции.

Горизонтальный след плоскости – нулевая горизонталь.

h⁰ = α ∩ П₁

Фронтальный след плоскости – нулевая фронталь.

f⁰ = α ∩ П₂

α П₁ – горизонтальный след

α П₂ – фронтальный след

α_X – точка схода следов

Построение следов плоскости.

Если прямая лежит в плоскости, то ее следы лежат на одноименных следах этой плоскости.

Для того чтобы построить след плоскости необходимо построить минимум два следа прямых, лежащих в этой плоскости, а затем соединить их одноименные следы.

Прямая и точка в плоскости.