2.6. Линия наибольшего наклона к п2.

BD ┴ f

B₂D₂ ┴ f₂

Для определения угла наклона плоскости АВС к плоскости проекций П₂ необходимо определить Н.В. отрезка BD. Построения производим на той плоскости проекций, к которой необходимо определить угол наклона.

Лекция 3

Метрические и позиционные задачи.

3.1. Построение линии пересечения плоскостей.

Задача I-го типа.

Оба геометрических образа частного положения.

Решение:

Проекции результата есть на чертеже и лежат на вырожденных проекциях проецирующих образов (построение не требуется).

Пример: Построить линию пересечения плоскости α с плоскостью β.

α – горизонтально-проецирующая плоскость

β – горизонтальная плоскость уровня

α Ո β = а

З адача II-го типа.

Один геометрический образ (ГО) частного положения, имеет вырожденную проекцию, а второй ГО общего положения (нет вырожденных проекций).

Решение:

Одна проекция результата есть на чертеже и находиться на вырожденной проекции проецирующего образа (на П₁ или П₂), а другая определяется из условия принадлежности ко второму не проецирующему образу.

Пример: (АВС) – плоскость общего положения, γ – фронтально-проецирующая плоскость.

∆ АВС Ո γ = 12

1₂2₂ принадлежит γ П₂

Задача III-го типа.

Оба ГО общего положения.

Решение:

При помощи посредников. В качестве посредников выбираются ГО частного положения и решение задачи сводится к решению задачи II-го типа.

Пример:

α – горизонтальная плоскость уровня, плоскость-посредник

β – плоскость-посредник

3.2. Построение точки пересечения прямой с плоскостью.

З адача I-го типа.

Оба геометрических образа частного положения.

Прямая а – фронтально-проецирующая

(ABC) – горизонтально-проецирующая

Проекция результата лежит на вырожденных проекциях проецирующих образов.

K₁ – на вырожденной проекции треугольника АВС.

К₂ – на вырожденной проекции прямой а.

АВС Ո а = К

З адача II-го типа.

Плоскость задана следами.

Один ГО общего положения, второй частного положения.

α – плоскость общего положения.

Прямая а – горизонтально-проецирующая.

Горизонтальная проекция результата точка К₁ лежит на вырожденной проекции прямой а, фронтальная проекция точки К₂ определяется из условия принадлежности ко второму не проецирующему образу плоскости α.

α Ո а = К

Задача III-го типа.

Оба ГО общего положения.

Решаем при помощи посредника (плоскости частного положения).

1. Вводим плоскость-посредник β (β – частного положения и проходит через прямую а);

2. Определяем линию пересечения плоскости (АВС) – общего положения и плоскости β – частного положения. Решаем задачу II-го типа;

3. Выделяем искомую точку К как точку пересечения заданной прямой и линии пересечения плоскостей [1 - 2];

4 . Определяем видимость элемента.

На эпюре:

1 . Прямая а принадлежит β, β перпендикулярна П₂ (через прямую а провели фронтально-проецирующую плоскость β);

2. (АВС) ∩ β = [1 - 2]

Решаем задачу II-го типа;

3. а ∩ [1 - 2] = К.