3. Ортогональное проецирование прямых
Понятия и определения.
При ортогональном проецировании на плоскость прямая, не перпендикулярная плоскости проекции, проецируется в прямую.
Для определения проекции прямой достаточно знать проекции двух нетождественных точек, принадлежащих этой прямой.
Прямую, не параллельную ни одной из плоскостей проекций принято называть прямой общего положения. На рис. 8 показана прямая общего положения и ее проекции на три координатные плоскости. На рис. 9 показан эпюр прямой.
Особые положения прямой
Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (или частные) положения:
1. Прямая параллельная одной из плоскостей проекций;
2. Прямая параллельная двум плоскостям проекций.
Прямая, параллельная плоскости Н, называется горизонталью (рис.10), плоскости V – фронталью (рис.11).
3.2. Следы прямой
Прямая общего положения пересекает все основные плоскости проекций. Точку пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекции называют следами прямой. [4,7]
Например, прямая АВ пересекает плоскость V в точке М и плоскость Н – в точке N (рис.13). Оба следа расположены в первом октанте.
Для определения следа пересечения прямой с плоскостью Н следует фронтальную проекцию прямой продлить до пересечения с осью Х (точка n’, рис. 14). В точке пересечения прямой восстановить перпендикуляр к оси ОХ, горизонтальную проекцию прямой продлить до пересечения ее с перпендикуляром.
Аналогично определяется след пересечения прямой с плоскостью V (точка m’, см. рис. 14).
На рис. 15 показана прямая CD, имеющая след пересечения с плоскостью Н во втором октанте. Построение следов прямой с плоскостями проекций показано на рис. 16.
Таким образом, по положению проекций точек М и N можно судить, к каким октантам пространства отнесена данная прямая.
Прямая не имеет следа на плоскости в том случае, когда она параллельна этой плоскости.
3.3. Взаимное положение прямых
Параллельные прямые. У параллельных прямых одноименные проекции параллельны (рис. 17).
Пересекающиеся прямые. Если прямые пересекаются, то проекции прямых имеют одну общую точку (точка К, рис. 18).
Скрещивающиеся прямые. На проекциях прямых общая точка отсутствует (рис. 19).
3.4. Проецирование угла, составленного двумя прямыми
Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекции, то на эту плоскость угол проектируется в истинную величину (рис. 20).
Если хотя бы одна сторона тупого или острого угла параллельна плоскости проекции, то проекция тупого угла на эту плоскость представляет собой тупой угол, а проекция острого угла – острый угол (рис. 21).
Таким образом, проекция угла представляет собой угол с тем же названием (прямой, тупой или острый), что и сам угол, если хотя бы одна сторона угла параллельна плоскости проекций. [2, 7]
В общем случае проекция любого угла может представлять собой или острый, или тупой угол, в зависимости от положения угла относительно плоскости проекций.
Если стороны любого угла параллельны плоскостям проекций, то его проекция равна по величине проектируемому углу.