3.2. Ряды распределения, их виды и графическое изображение
Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему (то есть изменяющемуся) признаку.
Ряды распределения, построенные по атрибутивному признаку, называются атрибутивными.
Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих - по стажу работы, заработной плате и т.д.
Вариационный ряд распределения состоит из двух элементов: графы вариант и графы частот. Варианты – это отдельные значения группировочного признака, а частоты – числа, показывающие сколько раз повторяется варианта.
Ряды распределения, в основе которых лежит количественный признак, т.е. вариационные, подразделяются на 3 вида:
Ранжированные (фр.ranger - располагать в порядке, выстраивать) - варианты располагаются в порядке возрастания или убывания и повторяются столько раз, сколько раз встречаются в статистической совокупности.
На основе следующих данных о возрасте студентов первого курса мы можем составить ранжированный ряд распределения.
Возраст 20 студентов 1 курса характеризуется следующими данными:
Порядковый номер студента по списку |
Возраст студента |
Порядковый номер студента по списку |
Возраст студента |
1 |
22 |
11 |
19 |
2 |
19 |
12 |
23 |
3 |
21 |
13 |
21 |
4 |
23 |
14 |
22 |
5 |
20 |
15 |
19 |
6 |
20 |
16 |
22 |
7 |
21 |
17 |
24 |
8 |
24 |
18 |
19 |
9 |
19 |
19 |
21 |
10 |
20 |
20 |
23 |
Расположив варианты (в данном случае варианта – возраст) в порядке возрастания, получим ранжированный ряд распределения.
Порядковый номер студента по списку |
Возраст студента |
Порядковый номер студента по списку |
Возраст студента |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
19 |
13 |
21 |
1 |
2 |
3 |
4 |
9 |
19 |
19 |
21 |
11 |
19 |
1 |
22 |
15 |
19 |
14 |
22 |
18 |
19 |
16 |
22 |
5 |
20 |
4 |
23 |
6 |
20 |
12 |
23 |
10 |
20 |
20 |
23 |
3 |
21 |
8 |
24 |
7 |
21 |
17 |
24 |
Дискретный. В нем каждой варианте соответствует ее частота и в графе вариант нет повторяющихся значений.
Перегруппировав ранжированный ряд распределения таким образом, чтобы в графе вариант фигурировал возраст, а в графе частот – количество студентов, имеющих соответствующий возраст, получим следующий дискретный ряд распределения
Возраст |
Количество студентов |
19 |
5 |
20 |
3 |
21 |
4 |
22 |
3 |
23 |
3 |
24 |
2 |
ИТОГО |
20 |
Интервальные. Варианты объединены в интервалы.
Объединив возрастные группы, к примеру, в два интервала, получим интервальный ряд распределения
Возрастные интервалы |
Количество студентов |
до 20 лет |
5 |
20 и более лет |
15 |
ИТОГО |
20 |
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, количество студентов, единицы выпущенной продукции, количество предприятий, тарифный разряд рабочих, число детей в семье). Интервальные - на непрерывных признаках, принимающих любые значения, в том числе и дробные). Непрерывная вариация характеризуется любым значением на числовой оси (в заданных пределах), например, средняя выработка на одного работника, средняя цена, урожайность, и т.п.
Все ряды распределения имеют графическое изображение. Ранжированный ряд распределения изображается в виде огивы, дискретный - в виде полигона, интервальный - в виде гистограммы. Дискретный и интервальный ряды распределения могут изображаться в виде кумуляты.
Проиллюстрируем это на наших примерах.
по ранжированному ряду:
по дискретному ряду:
по интервальному ряду:
