10.3. Факторные взаимосвязи
При изучении факторного вида взаимосвязей анализируется взаимное влияние варьирующих признаков, выступающих по отношению друг к другу как признаки-факторы и признаки – следствия. Признак, характеризующий причины, называется – факторным, признак, характеризующий причины – результативным.
Так, например, изучая показатели результатов хозяйственной деятельности торгового предприятия, можно заметить, что с ростом объема продаж, растут доходы, с ростом удельных затрат снижается прибыль, и т.д.
Рассматривая взаимосвязи между признаками, необходимо выделить прежде всего две категории зависимости:
функциональные
корреляционные.
Функциональные
связи
характеризуются полным соответствием
между изменением факторного признака
и изменением результативной величины,
и каждому значению признака-фактора
соответствуют вполне определенные
значения результативного признака.
Так, например, изменение площади круга
согласно формуле
целиком определяется изменением только
квадрата ее радиуса и никакими другими
факторами.
Корреляционные связи характеризуются тем, что величина того или иного признака изменяется под влиянием целого комплекса факторов, мера влияния которых на результативный показатель различна. По этой причине они являются неполными.
Так, объем товарооборота зависит от ряда факторов, основными из которых являются количество проданного товара и цены, а также от объема собственных средств, от поставщиков и степени выполнения ими договорных обязательств по поставке продукции, режима работы предприятия, от качества реализуемых товаров, количества продавцов, от уровня и формы обслуживания, платежеспособного спроса населения и т.д.
Поэтому даже на массовом материале, где случайные факторы нивелируются, обнаруженные зависимости не будут носить полного, т.е. функционального характера. Они будут в той или иной мере приближаться к функциональной связи, но действие прочих «неучтенных» факторов проявится в том, что корреляционная связь окажется неполной, она не достигнет по силе связи функциональной.
Задачи корреляционного анализа. В связи с указанными особенностями корреляционных зависимостей в теории корреляции возникают две важные задачи:
обнаружить эту зависимость в фактическом материале и установить форму связи
измерить силу, или тесноту связи, т. е. степень ее приближения к связи функциональной.
Первая задача решается соответствующей обработкой фактического материала и выводом уравнения корреляционной связи, а вторая задача решается расчетом специальных показателей тесноты связей: коэффициента корреляции, индекса корреляции, или корреляционного отношения.
10.4.Роль предварительного теоретического анализа
Предварительный теоретический анализ должен доказать, что между признаком, который мы избираем как фактор, и признаком-следствием имеется причинная связь, а также установить, прямая эта связь или обратная, т. е. с ростом признака-фактора должно возрастать или снижаться значение признака-следствия, и, наконец, этот анализ может подсказать форму связи - является ли эта связь прямолинейной или более сложной.
Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используется ряд специфических методов: так называемые элементарные приемы:
параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков,
графическое изображение фактических данных с помощью поля корреляции, построение групповой и корреляционной таблиц
Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов - ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и параллельно записываются значения результативного признака. Путем сопоставления расположенных таким образом рядов значений выявляются существование связи и ее направление.
Имеются помесячные данные о расходах на рекламу и выручки от реализации товаров (где затраты на рекламу выступают факторным, а выручка - результативным признаком).
Таблица 10.1. Затраты на рекламу и объем продаж
Месяцы |
Затраты на рекламу |
Выручка от реализации товаров |
Январь |
863 |
50682 |
Февраль |
658 |
46813 |
Март |
680 |
49362 |
Апрель |
650 |
41362 |
Май |
700 |
48652 |
Июнь |
680 |
40236 |
Июль |
510 |
39621 |
Август |
630 |
45682 |
Сентябрь |
640 |
48965 |
Октябрь |
580 |
47213 |
Ноябрь |
630 |
45682 |
Декабрь |
710 |
50324 |
Расположим товарооборот в возрастающем порядке и запишем параллельно соответствующие рекламные расходы, получим:
Затраты на рекламу (Х) |
Выручка от реализации товаров (Y) |
Затраты на рекламу (Х) |
Выручка от реализации товаров (У) |
420 |
39621 |
580 |
47213 |
680 |
40236 |
700 |
48652 |
650 |
41362 |
640 |
48965 |
630 |
45682 |
680 |
49362 |
630 |
45682 |
710 |
50324 |
658 |
46813 |
863 |
50682 |
Просматривая данные таблицы, можно заметить, что с возрастанием признака х растет признак у, правда, не во всех случаях. Следовательно, между х и у имеется прямая зависимость, хотя и неполная, но выраженная достаточно ясно. Эту зависимость можно наглядно увидеть, если построить график, отложив на оси абсцисс значения признака х, а на оси ординат-значения признака y.
Рис.10.1. Корреляционное поле связи между товарооборотом (у) и рекламными расходами (х).
Мы получим корреляционное поле, где по характеру расположения точек можно судить о направлении и силе связи. Если точки беспорядочно разбросаны по всему полю, это говорит о том, что зависимости между двумя признаками нет; если они будут концентрироваться вокруг оси, идущей от нижнего левого угла в верхний правый (то имеется прямая зависимость между варьирующими признаками; и если точки будут концентрироваться вокруг оси, идущей от верхнего левого угла в нижний правый, то имеется обратная зависимость.
В нашем примере корреляционное поле несколько разбросанное, но сгущение точек имеет тенденцию к росту из левого нижнего угла в правый верхний. Значит, имеется прямая корреляционная зависимость между уровнями товарооборота и рекламных расходов.
Более отчетливо будут проявляться корреляционные зависимости, если мы применим метод группировок и будем производить сравнение не индивидуальных данных, а групповых средних. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного, можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними. Однако метод группировок не позволяет определить форму (аналитическое выражение) влияния факторных признаков на результативный.