Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Юрченко Ю.Ю. Общая теория статистики.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
24.04.2019
Размер:
2 Mб
Скачать

10.5. Однофазный корелляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении модели зависимости в виде уравнения регрессии, приближенно выражающей зависимость результативного признака от одного или нескольких признаков-факторов. Одной из проблем, которую приходится решать, прежде чем приступить к построению уравнения регрессии, является выбор типа функции.

Нахождение теоретической формы связи. Если мы на корреляционном поле в нашем примере соединим, точки отрезками прямой, то получим ломаную линию с некоторой тенденцией к росту. Это будет эмпирическая линия связи. Изломы этой линии свидетельствуют о влиянии на признак у, прочих факторов, помимо признака х. Чтобы отвлечься (абстрагироваться) от влияния прочих факторов, нужно прибегнуть к выравниванию полученной эмпирической линии связи, к нахождению переменных средних (у), исчисленных в предположении функциональной зависимости у от х. Для этого, прежде всего, нужно установить теоретическую форму связи, т. е. выбрать определенный вид математического уравнения, наилучшим образом отображающего характер изучаемой связи.

Выбор формы связи имеет решающее значение в корреляционном анализе. Все дальнейшие самые тщательные расчеты могут быть обесценены, если форма связи избрана неверно.

Зависимость признака у от х может быть, как мы говорили, прямой и обратной. Если с возрастанием х увеличивается у или с уменьшением х уменьшается у, то говорят, что связь между ними прямая, а корреляция положительная; если эта зависимость обратная (т. е. с увеличением х уменьшается у или с уменьшением х увеличивается у), то говорят, что существует отрицательная корреляция.

Кроме того, в зависимости от характера изменения у с изменением х связи могут быть линейными и криволинейными.

Уравнение линейной связи в общем виде можно написать так:

Криволинейная связь может быть весьма разнообразна. Приведем наиболее часто встречающиеся в экономическом анализе уравнения криволинейной зависимости:

уравнение гиперболы:

уравнение полулогарифмической кривой:

уравнение параболы второго порядка:

Выбор теоретической формы связи всегда связан с некоторой условностью, вызванной тем, что нужно находить форму функциональной зависимости, в то время как в жизни зависимость лишь в той или иной степени приближается к функциональной. Но, если зависимость довольно высокая, т. е. довольно близко приближается к функциональной, тогда именно теоретическая линия связи и ее параметры приобретают практическое значение, превращая теорию корреляции в хорошего помощника в плановых и экономических расчетах. Значит, когда связь высокая, есть смысл искать, и находить теоретическую линию связи.

При линейной форме уравнения применяется показатель тесноты связи – линейный коэффициент корреляции. Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n20) линейный коэффициент корреляции удобнее вычислять по следующей формуле

R=

Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале:

-1  r  1

Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные на прямую. При r =0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r = 1, связь – функциональная.

Выравнивание по прямой. Разберем на примере зависимости, как находится теоретическое уравнение связи, имеющее линейный характер. Уравнение прямой в общем виде: Найти теоретическое уравнение связи - значит в данном случае определить параметры прямой. Эти параметры находят способом наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений для нахождения параметров прямой:

где п - численность совокупности; в нашем примере п =12.

Рассчитаем параметры линейного уравнения зависимости между расходами на рекламу и товарооборотом. (Для удобства расчетов показатели приведены в тыс. грн.)

x

y

x2

yx

Yx

Y-Yx

|Y-Yx|100%

Y

0,42

39,62

0,18

16,64

40,63

-1,00

2,53

0,68

40,24

0,46

27,36

46,85

-6,62

16,45

0,65

41,36

0,42

26,89

46,13

-4,77

11,54

0,63

45,68

0,40

28,78

45,66

0,03

0,06

0,63

45,68

0,40

28,78

45,66

0,03

0,06

0,66

46,81

0,43

30,80

46,33

0,49

1,04

0,58

47,21

0,34

27,38

4,46

2,76

5,84

0,70

48,65

0,49

34,06

47,33

1,32

2,71

0,64

48,97

0,41

31,34

45,89

3,07

6,27

0,68

49,36

0,46

33,57

46,85

2,51

5,08

0,71

50,32

0,50

35,73

47,57

2,75

5,47

0,86

50,68

0,74

43,74

51,24

-0,55

1,09

7,84

554,59

5,24

365,06

х

х

58,14

В результате расчетов мы получили =30,56, =23,95, следовательно уравнение зависимости имеет вид: У=30.56+23,95*Х

Прежде чем использовать полученную модель в дальнейших расчетах, необходимо установить адекватность модели. Для этого рассчитываем среднюю ошибку аппроксимации:

,

где Уф - фактические значения показателя, Ут - теоретические значения, найденные из уравнения.

Для этого, подставляя в уравнение регрессии фактические значения Х, находят теоретическое значение У, затем, для каждого значения рассчитывают:

, потом находят среднее значение .

При моделировании экономических показателей чаще всего допускается 5% ошибка. Модель считается адекватной (приемлемой для использования в расчетах), если .

В нашем примере ошибка аппроксимации =4,85%, следовательно, модель можно считать адекватной и использовать для моделирования показателей.

Так, например, мы можем вычислить, что при затратах на рекламу в размере 1000 грн. мы можем рассчитывать на объем товарооборота – 54518 грн.

В этом уравнении, исчисленном при условии функциональной зависимости у от х, если корреляционная связь высокая, параметр а при х имеет большое практическое значение. Этот параметр, который называется коэффициентом регрессии, характеризует, в какой мере увеличивается Ух с ростом величины х. В нашем примере прирост на 1 грн. рекламных расходов дает прирост объема продаж на 24грн.

Контрольные вопросы к теме

  1. Какие виды взаимосвязей вам известны

  2. В чем сущность балансового метода изучения взаимосвязей

  3. Чем характеризуются функциональные связи

  4. Что собой представляет корреляционная связь

  5. Каковы основные задачи корреляционного анализа

  6. В чем сущность метода сопоставления параллельных рядов

  7. Что представляет собой однофакторный корреляционно-регрессионный анализ

  8. Как используется метод группировок с целью выявления корреляционных за­висимостей

  9. В чем заключается графический метод выявления взаимосвязей

  10. Какова последовательность нахождения теоретического уравнения связи, имеющего линейный характер.

  11. Для чего рассчитывают среднюю ошибку аппроксимации:

  12. Что характеризует коэффициентом регрессии

Тесты

  1. Равенство: а+б=в+г представляет следующий вид взаимосвязей

  1. факторный;

  2. компонентный;

  3. балансовый;

  4. регрессионный.