- •Учебное пособие
- •На учебное пособие по дисциплине "общая теория статистики", разработанное к.Э.Н. Юрченко ю.Ю. Для студентов экономических специальностей ДонДуэт
- •Ст. Преподаватель
- •1.1. Статистика как наука
- •1.2. Предмет статистики. Понятия и категории статистической науки
- •1.3. Методология статистики. Стадии статистического исследования
- •1.4. Задачи статистики на современном этапе.
- •1.5. Статистические науки.
- •Статистическая наука
- •Разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных явлений, наиболее общие категории (показатели) статистики
- •Контрольные вопросы к теме
- •Общая теория статистики:
- •Разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных явлений, наиболее общие категории (показатели) статистики.
- •Разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных явлений, наиболее общие категории (показатели) статистики
- •2.1.Статистическое наблюдение - первый этап статистического исследования
- •2.2. Формы статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения и способы его проведения
- •Контрольные вопросы к теме
- •3.1. Статистическая сводка - второй этап статистического исследования. Виды группировок
- •3.2. Ряды распределения, их виды и графическое изображение
- •3.3.Статистические таблицы.
- •Из истории
- •Правила составления статистических таблиц
- •Контрольные вопросы к теме
- •Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы.
- •4.1.Сущность и значение обобщающих показателей в статистике
- •Обобщающие показатели
- •Абсолютные величины
- •От способа исчисления
- •По признаку времени
- •4.2. Виды абсолютных величин
- •4.3. Виды относительных величин и формы их выражения
- •От способа исчисления
- •По признаку времени
- •5.1. Средняя - ее сущность и определение.
- •5.2. Виды средних величин
- •5.3.Средняя арифметическая
- •5.4. Средняя гармоническая
- •5.5. Мода
- •5.6. Медиана
- •5.7. Средняя альтернативного признака.
- •Опорный конспект с редние величины.
- •6.1. Сущность вариации признака в статистической совокупности
- •6.2. Показатели вариации
- •Дисперсия альтернативного признака.
- •Контрольные вопросы к теме
- •Показатели вариации.
- •7.1. Понятие о выборочном наблюдении, его преимущества
- •7.2. Ошибки выборки
- •Контрольные вопросы к теме
- •По формуле рассчитывают:
- •Выборочное наблюдение является:
- •Формула - это:
- •Опорный конспект в ыборочное наблюдение.
- •8.1. Ряды динамики и их виды
- •8.2. Средний уровень ряда динамики
- •8.3. Важнейшие показатели динамики
- •Темпы роста.
- •Общий вид формулы расчета коэффициента роста:
- •Абсолютное содержание одного процента прироста.
- •Средний коэффициент роста,
- •Р яды динамики.
- •9.1. Сущность индексов, их виды
- •9.2. Индивидуальные индексы
- •9.3. Агрегатные (общие) индексы
- •9.4. Расчет влияния факторов на результативный показатель
- •9.5. Средние из индивидуальных индексов
- •9.6. Индексы средних величин
- •9.7. Цепные и базисные индексы
- •И ндексный метод в статистических исследованиях.
- •10.1. Сущность и виды взаимосвязей из истории
- •10.2. Балансовые приемы анализа взаимосвязей
- •10.3. Факторные взаимосвязи
- •10.4.Роль предварительного теоретического анализа
- •10.5. Однофазный корелляционно-регрессионный анализ
- •Функциональные связи характеризуются:
- •Уравнение является:
- •Средняя ошибка аппроксимации характеризует:
- •Статистическое изучение связи между признаками.
- •Содержание
10.5. Однофазный корелляционно-регрессионный анализ
Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении модели зависимости в виде уравнения регрессии, приближенно выражающей зависимость результативного признака от одного или нескольких признаков-факторов. Одной из проблем, которую приходится решать, прежде чем приступить к построению уравнения регрессии, является выбор типа функции.
Нахождение теоретической формы связи. Если мы на корреляционном поле в нашем примере соединим, точки отрезками прямой, то получим ломаную линию с некоторой тенденцией к росту. Это будет эмпирическая линия связи. Изломы этой линии свидетельствуют о влиянии на признак у, прочих факторов, помимо признака х. Чтобы отвлечься (абстрагироваться) от влияния прочих факторов, нужно прибегнуть к выравниванию полученной эмпирической линии связи, к нахождению переменных средних (у), исчисленных в предположении функциональной зависимости у от х. Для этого, прежде всего, нужно установить теоретическую форму связи, т. е. выбрать определенный вид математического уравнения, наилучшим образом отображающего характер изучаемой связи.
Выбор формы связи имеет решающее значение в корреляционном анализе. Все дальнейшие самые тщательные расчеты могут быть обесценены, если форма связи избрана неверно.
Зависимость признака у от х может быть, как мы говорили, прямой и обратной. Если с возрастанием х увеличивается у или с уменьшением х уменьшается у, то говорят, что связь между ними прямая, а корреляция положительная; если эта зависимость обратная (т. е. с увеличением х уменьшается у или с уменьшением х увеличивается у), то говорят, что существует отрицательная корреляция.
Кроме того, в зависимости от характера изменения у с изменением х связи могут быть линейными и криволинейными.
Уравнение линейной связи в общем виде можно написать так:
Криволинейная связь может быть весьма разнообразна. Приведем наиболее часто встречающиеся в экономическом анализе уравнения криволинейной зависимости:
уравнение гиперболы:
уравнение полулогарифмической кривой:
уравнение параболы второго порядка:
Выбор теоретической формы связи всегда связан с некоторой условностью, вызванной тем, что нужно находить форму функциональной зависимости, в то время как в жизни зависимость лишь в той или иной степени приближается к функциональной. Но, если зависимость довольно высокая, т. е. довольно близко приближается к функциональной, тогда именно теоретическая линия связи и ее параметры приобретают практическое значение, превращая теорию корреляции в хорошего помощника в плановых и экономических расчетах. Значит, когда связь высокая, есть смысл искать, и находить теоретическую линию связи.
При линейной форме уравнения применяется показатель тесноты связи – линейный коэффициент корреляции. Для практических вычислений при малом числе наблюдений (n20) линейный коэффициент корреляции удобнее вычислять по следующей формуле
R=
Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значения в интервале:
-1 r 1
Отрицательные значения указывают на обратную связь, положительные на прямую. При r =0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при r = 1, связь – функциональная.
Выравнивание по прямой. Разберем на примере зависимости, как находится теоретическое уравнение связи, имеющее линейный характер. Уравнение прямой в общем виде: Найти теоретическое уравнение связи - значит в данном случае определить параметры прямой. Эти параметры находят способом наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений для нахождения параметров прямой:
где п - численность совокупности; в нашем примере п =12.
Рассчитаем параметры линейного уравнения зависимости между расходами на рекламу и товарооборотом. (Для удобства расчетов показатели приведены в тыс. грн.)
x |
y |
x2 |
yx |
Yx |
Y-Yx |
|Y-Yx|100% |
Y |
||||||
0,42 |
39,62 |
0,18 |
16,64 |
40,63 |
-1,00 |
2,53 |
0,68 |
40,24 |
0,46 |
27,36 |
46,85 |
-6,62 |
16,45 |
0,65 |
41,36 |
0,42 |
26,89 |
46,13 |
-4,77 |
11,54 |
0,63 |
45,68 |
0,40 |
28,78 |
45,66 |
0,03 |
0,06 |
0,63 |
45,68 |
0,40 |
28,78 |
45,66 |
0,03 |
0,06 |
0,66 |
46,81 |
0,43 |
30,80 |
46,33 |
0,49 |
1,04 |
0,58 |
47,21 |
0,34 |
27,38 |
4,46 |
2,76 |
5,84 |
0,70 |
48,65 |
0,49 |
34,06 |
47,33 |
1,32 |
2,71 |
0,64 |
48,97 |
0,41 |
31,34 |
45,89 |
3,07 |
6,27 |
0,68 |
49,36 |
0,46 |
33,57 |
46,85 |
2,51 |
5,08 |
0,71 |
50,32 |
0,50 |
35,73 |
47,57 |
2,75 |
5,47 |
0,86 |
50,68 |
0,74 |
43,74 |
51,24 |
-0,55 |
1,09 |
7,84 |
554,59 |
5,24 |
365,06 |
х |
х |
58,14 |
В результате расчетов мы получили =30,56, =23,95, следовательно уравнение зависимости имеет вид: У=30.56+23,95*Х
Прежде чем использовать полученную модель в дальнейших расчетах, необходимо установить адекватность модели. Для этого рассчитываем среднюю ошибку аппроксимации:
,
где Уф - фактические значения показателя, Ут - теоретические значения, найденные из уравнения.
Для этого, подставляя в уравнение регрессии фактические значения Х, находят теоретическое значение У, затем, для каждого значения рассчитывают:
, потом находят среднее значение .
При моделировании экономических показателей чаще всего допускается 5% ошибка. Модель считается адекватной (приемлемой для использования в расчетах), если .
В нашем примере ошибка аппроксимации =4,85%, следовательно, модель можно считать адекватной и использовать для моделирования показателей.
Так, например, мы можем вычислить, что при затратах на рекламу в размере 1000 грн. мы можем рассчитывать на объем товарооборота – 54518 грн.
В этом уравнении, исчисленном при условии функциональной зависимости у от х, если корреляционная связь высокая, параметр а при х имеет большое практическое значение. Этот параметр, который называется коэффициентом регрессии, характеризует, в какой мере увеличивается Ух с ростом величины х. В нашем примере прирост на 1 грн. рекламных расходов дает прирост объема продаж на 24грн.
Контрольные вопросы к теме
Какие виды взаимосвязей вам известны
В чем сущность балансового метода изучения взаимосвязей
Чем характеризуются функциональные связи
Что собой представляет корреляционная связь
Каковы основные задачи корреляционного анализа
В чем сущность метода сопоставления параллельных рядов
Что представляет собой однофакторный корреляционно-регрессионный анализ
Как используется метод группировок с целью выявления корреляционных зависимостей
В чем заключается графический метод выявления взаимосвязей
Какова последовательность нахождения теоретического уравнения связи, имеющего линейный характер.
Для чего рассчитывают среднюю ошибку аппроксимации:
Что характеризует коэффициентом регрессии
Тесты
Равенство: а+б=в+г представляет следующий вид взаимосвязей
факторный;
компонентный;
балансовый;
регрессионный.