9.2. Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

– индивидуальный индекс цены;

Месячная абонентная плата за услуги мобильной связи снизилась с 40грн. до 35 грн. в месяц. Индивидуальный индекс цены рассчитаем следующим образом.

Известно, что Ро-40грн., Р1-35грн. Воспользуемся формулой = =0,87. Рассчитанный нами индивидуальный индекс цены оставил 0,87. Величина индекса меньше 1, это значит, что уровень изучаемого явления снизился, в данном случае на 13% ((0,87-1)*100=-13%.Отрицательный знак говорит о снижении.)

В связи с повышением цен на сырье, себестоимость единицы производимой продукции в отчетном периоде составила 21грн. против 19грн. в базисном периоде. Найти индивидуальный индекс себестоимости.

Известно =19, =21. = =1,1. Индивидуальный индекс себестоимости составил 1,1. Это значит, что себестоимость выросла в 1,1 раза или на (1,1-1)*100=10%

– индивидуальный индекс количества (физического объема)

Общий объем изготовленных на комбинате макаронных изделий в 1 квартале – 8,5 тонн, во втором – 9,2 тонны. Индивидуальный индекс физического объема выпущенной продукции в данном случае составит:

= =1,08. Следовательно, индекс физического объема производства составил 1,08, т.е. производство макаронных изделий выросло в 1,08 раз (или на 8%).

– индивидуальный индекс стоимостного объема товарооборота.

В первом полугодии реализовано 120 000 литров молока по 0,9 грн. за литр.

Во втором полугодии – 110000 литров по 1 грн. за литр. Рассчитать индивидуальный индекс стоимостного объема товарооборота.

Для расчета используем формулу = =1,01. Индекс составил 1,01, т.е. объем продаж увеличился в 1,01 раза. При снижении физических объемов реализации ( = =0,91) рост товарооборота произошел исключительно благодаря росту цены в 1,11 раза ( =1,11).

Индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой, что доказывается математически. = .

Через взаимосвязь индексов мы можем проверить правильность наших расчетов.

=0,91*1,11=1,01.

9.3. Агрегатные (общие) индексы

Агрегатный индекс является основной формой индекса. «Агрегатным» он называется потому, что его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от латинского aggregatus-складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов.

Если мы хотим произвести индексный анализ цен, физического объема продаж и товарооборота, но не по отдельно взятому или однородной группе товаров, а по нескольким группам, где простое суммирование объемов невозможно. ( нельзя сложить количество реализованных штук коробок спичек с литрами молока и килограммами рыбы.) Однако единство различных видов продукции или разных товаров состоит в том, что они имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель – цену p. Коэффициенты соизмерения обеспечивают «вес» продукта, поэтому их показатели – сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием. Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены получаем стоимостное («ценностное») выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование. Взвесив объем всех товаров на их стоимость (за один и тот же период) получаем:

+ + …+ ,

Где i k l –различные группы товаров.

Подставив знак суммирования () получим . Если речь идет о текущем периоде, стоимость всей продукции будет иметь вид: , если о базисном:

Отношение стоимости продукции базисного периода к стоимости продукции текущего периода представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота

Общий индекс стоимости продукции (товарооборота):

Он показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным. Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен. Для того, чтобы охарактеризовать изменение только одного фактора, нужно устранить влияние другого, зафиксировав его на уровне одного и того же периода. Рассчитав, к примеру, , мы узнаем, какой был бы размер товарооборота, если бы цены оставались прежними (базисного периода), а сопоставив с , найдем изменение только физического объема товарооборота, т.к. влияние второго фактора (p) мы устранили, используя цены только базисного периода. В объемных индексах принято использовать веса базисного периода, а в качественных – веса отчетного периода.

Итак, общий индекс физического объема рассчитываем по формуле:

Индекс характеризует изменение физического объема товарооборота (изменение товарооборота без учета ценового фактора) и относительную величину влияния изменения физического объема продаж на их стоимостной объем (товарооборот).

Рассмотрим принципы построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен. Поскольку этот индекс характеризует изменение цен, индексируемой величиной в нем будет цена товара. Влияние количества проданных товаров должно быть устранено, а это возможно только в том случае, если взять количество продаваемых товаров неизменным как в числителе, так и в знаменателе. Таким образом, агрегатный индекс цен с отчетными весами (предложенный в 1874г. немецким ученым Г.Пааше) выглядит следующим образом:

Он характеризует во сколько раз, в общем, изменились цены и показывает относительную величину влияния изменения цен на изменение товарооборота.

В международной практике по ряду причин индекс цен исчисляется по формуле, предложенной в 1864 г. немецким экономистом Э.Ласпейресом. на основе физического объема базисного периода,

Как известно, во время экономического кризиса резко растут цены. В результате ряд продуктов выпадает из потребления населения, особенно малообеспеченных. Допустим, что в условном базисном периоде в состав потребления входило 25 наименований продуктов ( =25), а в текущем периоде - только 20 наименований ( =20). Очевидно, что при такой ситуации индекс цен, рассчитанный по , неправильно отразит изменение цен на те продукты, которые выпали из потребления из-за чрезмерного повышения цен. Поэтому в подобных случаях более правильно отразит изменение цен индекс, построенный по продукции базисного периода.)

Общие индексы взаимосвязаны следующим образом: , так как .