9.6. Индексы средних величин

На динамику качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности), уровни которых выражены средними величинами ( , , ), оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления.

Рассчитаем среднюю цену по средней арифметической: , тогда средняя цена базисного периода: , отчетного: . Сопоставляя среднюю цену отчетного и базисного периода, получаем индекс средней цены (или индекс переменного состава) который показывает, во сколько раз изменилась средняя цена товара (группы товаров):

Этот индекс характеризует общее изменение средней цены с учетом двух факторов, влияющих на нее: изменения цены по каждому товару и изменение доли каждого товара в общем их количестве:

,

т.к. не что иное, как удельный вес каждого товара (или структура).

Чтобы вычислить размер влияния каждого из факторов, требуется устранить влияние другого. Мы уже знаем, что для этого второй фактор фиксируется в определенном периоде (т.е. берется или на уровне отчетного или базисного периода).

Поэтому, чтобы измерить влияние изменения цен на динамику средней цены, структуру ( ) берут на уровне только одного, как правило, отчетного периода.

Этот индекс носит название индекса постоянного состава и характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности.

Для измерения влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель (т.е. изменения доли каждого товара в общем количестве проданных товаров), цены товаров фиксируют на уровне базисного периода, устранив, таким образом, их влияние на динамику средней цены и исчисляют индекс структурных сдвигов:

В общем виде для любых качественных показателей рассмотренные нами индексы можно выразить следующими формулами:

Их взаимосвязь выражается формулой

Рассчитаем, как изменилась средняя выработка в целом по предприятию, и в какой мере повлияли на это изменение производительность каждого работника и численность работников.

	2001 год		2002 год		Агрегаты
	Численность работников (чел)	Выработка на 1 работника ед. изделий	Численность работников (чел)	Выработка на 1 работника ед. изделий
	Fo	Xo	F1	X1	FoXo	F1X1	F1X0
Цех №1	20	368	22	366	7360	8052	8096
Цех №2	12	360	14	362	4320	5068	5040
Цех №3	18	358	16	364	6444	5824	5728
Итого	50	Х	52	Х	18124	18944	18864

Индекс средней по заводу выработки находим, применяя формулу:

=1,005 (или 100,5%).

Таким образом, средняя по предприятию выработка увеличилась в 1,005 раза (или на 0,5%).

Влияние изменения выработки по каждому цеху на общий индекс выработки определяем с помощью индекса постоянного (фиксированного) состава:

= = =1,004 (или 100,4%).

Это значит, что средняя выработка по предприятию в 2002г. по сравнению с 2001г. в результате изменения только производительности каждого цеха выросла на 0,4%.

Определим, в какой мере изменение средней производительности на заводе произошло в результате изменения только численности персонала. Для этого используем индекс структурных сдвигов.

= =1,001. (или 100,1%)

Рассчитанный нами индекс показывает, что средняя выработка на заводе в результате роста численности работников выросла дополнительно на 0,1%.