5.5. Мода

Модой в статистике называется значение признака, чаще всего встречающегося в данной совокупности. Иначе говоря, мода – это вариант, имеющий наибольшую частоту.

Это варианта признака (x), имеющая в данном ряду распределения наибольшую частоту.

В нашем примере мода равна 200 (грн.), так как имеет самую большую частоту – 5 (работников), т.е. количество работников, получающих заработную плату 200 грн. – наибольшее. Могут быть распределения, когда все варианты встречаются одинаково часто. В этом случае моды нет или все варианты одинаково модальны. В других случаях не одна, а две варианты могут иметь наибольшие частоты. Тогда будут две моды, а распределение называться бимодальным.

Мода может использоваться, например, для определения вида товара имеющего наибольший спрос, чтобы узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, для выявления цены по которой было продано максимальное количество товара и т.д.

Сложнее вычислить моду в интервальном ряду распределения.

Группа рабочих по стажу работы на предприятии	Численность работников
От 1 года до 3 лет	17
От 3 лет до 5 лет	10
От 5 чел до 7 лет	18
От 7 лет до 9 лет	9
Итого	54

В интервальном ряду таким же образом сначала определяется модальный интервал (5-7), а затем модальное значение в середине интервала по формуле: , где x_Мо, i_Мо  начало и ширина модального интервала, а f_М, f_М-1, f_М+1  частоты соответственно модального, предмодального и послемодального интервала. лет. Это значит, что количество лет, отработанных большинством сотрудников – 6.

5.6. Медиана

Медиана - это варианта, стоящая строго посредине в ранжированном ряду распределения. Чтобы найти медиану в дискретном вариационном ряду, нужно сумму частот разделить пополам и к полученному результату прибавить1/2.

В нижеследующей таблице приведены данные о продаже женских костюмов. Определим, какой размер костюма соответствует медианному значению.

Размеры	Количество		Кумулятивные частоты
42	16		16
44	32		48
46	45		93
48	43		136
50	46		182
52	17		199
Итого	199		х

В примере медиана = 199/2+1/2 = 100. Это значит, что 100-й элемент делит ряд пополам. Для того, чтобы выяснить, каково значение 100-й варианты, нужно составить кумулятивный ряд (ряд накопленных частот). Теперь видим, что медианному значению соответствует 48 размер, т.е. половина покупателей приобрели одежду с 42 по 48 размер, а половина с 48 по 52.

В интервальном ряду сначала находят медианный интервал. Таким будет интервал, кумулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот.

На основе данных таблицы определим медиану.

Группа рабочих по стажу работы на предприятии	Численность работников	Кумулятивные частоты
От 1 года до 3 лет	17	17
От 3 лет до 5 лет	10	27
От 5 чел до 7 лет	18	45
От 7 лет до 9 лет	9	54
Итого	54	х

Половина суммы частот в примере - 54/2=27. Внутри интервала определяем медиану. , где x_Ме, i_Ме, f_Мо начало, ширина и частота медианного интервала,  сумма частот интервалов, которые находятся до медианного интервала. Подставив значения в формулу получаем медиану равную 5, т.е. половина сотрудников отработали больше 5 лет.