18 Приведенная форма модели, причины ее построения

Структурная форма модели может быть преобразована в приведённую форму:

y ₁=α₁₀+α₁₁x₁+…+α_1mx_m+η₁,

y₂= α₂₀+α₂₁x₁+…+α_2mx_m+η₂,

y_n= α_n0+α_n1x₁+…+a_nmx_m+η_n.

α_i0-свободный член уравнения модели

α_ij-коэффициент при предопределённой переменной,является функцией коэффициентов структурной формы модели.

η_j-случайная составляющая(ошибка) i-го уравнения приведённой формы модели.

Причины построения приведённой формы модели:

1. оценки параметров структурной формы модели, найденные с помощью МНК являются смещенными и несостоятельными(нарушаются предпосылки МНК) в силу того,что эндогенные переменные коррелируются со случайными отклонениями;

2. независимость уравнений в приведённой форме модели позволяет определить состоятельные оценки её параметров с помощью МНК;

3. параметры(коэффициенты) приведённой формы модели связаны с параметрами её структурной формы.

19 Иденцификация модели. Классы структурных моделей. Необходимое и достаточное условие идентифицируемости системы

Идентификация-установление соответствия между приведённой и структурной формой модели. Единственность соответствия между ними составляет задачу идентификации.

Классы структурных моделей:

1. идентифицируемая.Все структурные коэффициенты однозначно определяются через приведённые коэффициенты;

2. неидентифицируемая.Стректурные коэффициенты,выражаемые через приведённые коэффициенты, имеют 2 и более числовых значений.

Установление неидентифицируемости модели: в идентифицируемой модели количество структурных и приведённых коэффициентов одинаково.Если структурных коэффициентов больше(меньше),чем приведённых,то модель соответственно неидентифицируема(сверхидентифицируема).

Необходимое условие: n_i=p_i+1

Уравнение модели идентифицируемо,если количество эндогенных переменных x(n_i) этого уравнения на единицу больше количества (p_i) предопределённых переменных системы,не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие: Δ⁰≠0, rankA=n-1

Если определитель (Δ⁰) матрицы коэффициентов (А) при переменных системы,не входящих в данное уравнение,не равен нулю и количество эндогенных переменных системы без единицы равно рангу этой матрицы,то уравнение модели идентифицируемо.

Если выполнимо условие: n_i< p_i+1, то уравнение сверхидентифицируемо; n_i>p_i+1, то уравнение неидентифицируемо.

20 Методы решения систем одновременных уравнений. Косвенный мнк

Для получения качественных оценок параметров системы одновременных уравнений пользуются спец.методами.Выбор метода определяется условиями системы. В настоящее время классическими для решения систем одновременных уравнений является косвенный МНК и двухшаговый МНК. Косвенный МНК основан на получении состоятельных и несмещённых оценок параметров структурной формы модели по оценкам параметров приведённой формы.Они являются состоятельными и несмещёнными в силу применения к каждому уравнению приведённой формы МНК. Алгоритм косвенного МНК:

1)структурная форма модели преобразуется в приведённую форму;

2)с помощью МНК оцениваются параметры приведённой формы;

3)приведённая форма преобразуется в структурную.

Несмещённые и состоятельные оценки параметров структурной формы получены.

Область применения косвенного МНК ограничивается идентифицируемыми системами одновременных уравнений.