5 Корреляционно-регрессионный анализ. Этапы его проведения

Корреляционный анализ – раздел матем статистики, который изучает тесноту связи м/д признаками (двумя признаками при парной связи и м/д результативным и множествен факторн признаков при многофакторн связи). Типы зависимостей: функциональная (каждому значению независимой переменной X соот точно определенное значение зависимой переменной Y); статистическая (это связь, при которой каждому значению независимой переменной X соот множество значений зависимой переменной Y →

Изменение одной одной из величин влечет изменение распределения другой); корреляционная (это связь, при которой каждому значению переменной X соот определен матем ожидание (ср.зн), при изменении одной из велечин, изменяется средн значение другой.. Виды корреляц зависимости: парная (связь между двумя признаками (резулт Y и факт X или двумя факторн)); частная (зависимость м/д результ и одним факторн признаками при фиксированном значении др факторн признаков); множественная (зависимость м/д результ признаком и 2 или более фаторн признаками, вкл в исследование). Функцион и корреляцион связь в зависимости от направления действия бывает: прямая (с увеличением значений факторн признака происходит увеличение результ признак и наоборот); обратная (с увелич происходит уменьшение и наоборот). В зависимости от кол-ва признаков, вкл в модель, бывает: однофакторн (связь м/д 1 факторн признаком и 1 результативн признаком при абстрагировании от влияния других); многофакторн (связь м/д несколькими факторн и 1 результативн признаком). Задачи корреляцион-регрессион анализа: установление формы корреляцион связи, т.е. вида функции регрессии (линейн, квадратичн, показательн); оценка тесноты корреляцион связи; оценивание неизвестных параметров регрессион модели, проверка гипотез об их значимости и адекватности модели рассматриваемому эконом объекту). Этапы кор-рег анализа: предварительный анализ явлений и выявлений причин возникновения взаимосвязей м/д признаками, выбор наиболее существен признаков; предварительная оценка формы уравнения регрессии определение уравнения регрессии, расчет теоретически ожидаемых значений результ признака, оценка тесноты связи м/д признаками, вкл в модель; общая оценка качества модели, построение исправленной модели; статистическая оценка достоверности параметров уравнения регрессии, осуществление практических выводов из проведен анализа.

6. Парная корреляция. Линейный коэффициент корреляции и парный коэффициент детерминации. Проверка значимости коэффициента корреляции.

Парная корреляция –это связь между 2 признаками (результативным y и факторным x или 2 факторными).

Соотношение y_i=β₀+β₁x_i+ε_i наз. теоретическим уравнением регрессии. x_i значения независимой переменной в i-ом наблюдении. Y_i значения зависимой переменной в i-ом наблюдении,I= 1,n. β₀, β₁ теоретические параметры регрессии. ε_i-случайное отклонение.

Эмпирическое уравнение линейной регрессии по выборке ограниченного объема может построить эмпирическое уравнение регрессии: ^y_i=b₀+b₁x_i+e_i. x_i значения независимой переменной в i-ом наблюдении. ^y_i оценка условного мат. ожидания. b₀, b₁ оценки неизвестных параметров, сл-ноβ₀, β₁эмпирические коэфф-ты отклонения регрессии. ε_i- оценка теоретического случайного отклонения

Коэффициент парной корреляции исп-ся в кач-вемеры, характ-щей степень линейной связи 2 переменных. Он предст. собой ковариацию 2 наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений. Значения от -1 до +1. Если r> 0, то корр. связь явл. прямой, если r> 0, то обратной. Если r = ±1 корр. Связь предст. линейной функц. зависимостью. При r = 0 корр. связь отсутствует.

Вычисляется по формуле: r_xiy = b_i∙σ_xi/σ_y, где σ_xi=корень (∑(x_i - x̅)²/n), σ_y= корень (∑(y_i - y̅)²/n).

Коэффициент детерминации – характеризует долю дисперсии, объясняемую регрессию в общей дисперсии результ. признака.D = r².