11. Нелинейные модели и их линеаризация. Логарифмич. Модели и обратная зависимость.

Многие экономич. зав-ти не явл. линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии не дает положит-го рез-та. Если м/д эк-ми явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Для оценки параметров нелинейных моделей исп-ся 2 подхода:

1). Выполн-ся линеаризация модели: с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследующую завис-ть представляется в виде линейного соотношения м/д преобразованными переменными.

2). Если подобрать соответствующие линеаризующее преобразование не удается, то исп-ся методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.

Оценка параметров нелин. регрессии по переменным, включенным в анализ, но нелинейным по оцениваемым параметрам, проводится с помощью МНК путем реш-я с-мы норм-х отношений.

Типы нелинейных моделей:

Логарифмическ. модели . Она сводится к линейной модели заменой x=lnX.

//////////////////////////

Модель исп-ся обычно в тех случаях, когда необх. исследование влияния процентного измерения независимой переменной на абсолютное изменение зависимой переменной.

Обратная зависимость модель . Заменой , x=X приводится к линейной модели замена .

12. Нелинейные модели и их линеаризация. Степенная и показательн. Модели

Многие экономич. зав-ти не явл. линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии не дает положит-го рез-та. Если м/д эк-ми явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций.

Для оценки параметров нелинейных моделей исп-ся 2 подхода:

1). Выполн-ся линеаризация модели: с помощью подходящих преобразований исходных переменных исследующую завис-ть представляется в виде линейного соотношения м/д преобразованными переменными.

2). Если подобрать соответствующие линеаризующее преобразование не удается, то исп-ся методы нелинейной оптимизации на основе исходных переменных.

Оценка параметров нелин. регрессии по переменным, включенным в анализ, но нелинейным по оцениваемым параметрам, проводится с помощью МНК путем реш-я с-мы норм-х отношений.

Типы нелинейных моделей:

Степенные модели . a, b – параметры модели

Эта функция может отражать завис-ть спроса Y от его цены X или дохода X.

////////////////////////

Прологарифмируем выражение :

lnY=lnb+alnX. замена: y=lnY; x=lnX*b₀=lnb, b₁=a. Получим y=b₀+b₁*x.

С целью статистич. Оценки коэф-тов добавим в модель случайную погрешность е и получим ур-е:

y= b₀+b₁*x+e.

Показательная модель Y=be^ax, b>0.

Наиб. важным ее приложением явл. ситуация, когда анализ-ся изменение переменной Y с постоянным темпом прироста во времени.

////////////////

Дан. Модель путем логарифмирования сводится к /////////модели. Прологарифмируем: Y=be^ax: lnY=lnb+aX. Замена y=lnY, x=X, b₀=lnb,b₁=a получ. линейную модель.

13. Множественный корреляцион. Регрессион. Анализ. Его задачи.

Задачи корреляционно-регрессион. Анализа:

1). Установление формы корреляцион. связи, т.е. установление вида функции регрессии (линейная, квадратичн., показательн. и т.д.)

2). Оценка тесноты корреляцион. связи (коэф. корреляции)

3). Оценивание неизв-х параметров регрессион. модели, проверка гипотез об их значимости и адекватности модели рассматриваемому эконом-му объекту.

Этапы корреляцион.-решрессион. Анализа:

1). Предварит. анализ явлений и выявления причин возникновения взаимосвязей м/д признаками, выбор наиб. существенных признаков.

2). Предварительная оценка формы управления регрессии и определ-е ур-я регрессии, расчет теоретически ожидаемых значений результативного признака, оценки тесноты связи м/д признаками, включенными в модель.

3). Общая оценка качества модели, отсев несущественных факторов, построение исправленной модели.

4). Статистич. оценка достоверности параметров ур-я регрессии, осуществление практич-х выводов из проведенного анализа.

14.Ур-е множественной регрессии

Ур-е множественной линейной регрессии имеет вид:

y _i=b₀+b₁*x_i1+…+b_k*x_ik+e_i, где y_i – i-тое набл-е зависимостей перемен.; x_i1, x_i2,…,x_ik – i-е набл-е независ. переменных x_i, x₂,…, x_k, i = 1,n ; n – кол-во наблюдений; k – кол-во независ-х перемен-х в ур-и; e_i – ошибка.

Оценка параметров b₀, b₁, b₂,…,b_k, обычно осущ-ся по МНК.

Оценка параметров b₀, b₁, b₂,…,b_k, в матричной форме.

Ур-е лин-й множествен. регрессии в матричной форме имеет вид:

Y=XB+е, где Y=(y₁, y₂,…,y_n)' – вектор значений завис-мой перемен-й размерности (n 1)

//////////// - матрица знач-й независ-х переменных x₁, x₂,…,x_k.

В = (b₁, b₂,…,b_k)' - подлежащий оцениванию вектор неизв-х параметров

е = (е₁, е₂,…, е_n)' – вектор случайных отклонений.

Тогда формула для вычисления параметров регрессионного ур-я по МНК имеет вид:

В = (X'*X)^-1*X'*Y, где X' – транспонированная матрица X; (X'*X)^-1 – обратная матрица.

Матричное ур-е для двуфакторной модели

(X'X)B = X'Y

X'X = X'Y = B =

Коэф-ты b₁, b₂,…, b_k показывают количественное воздействие кажд. фактора на результативн. показатель при неизменности др-х факторов.