52. Решение статистических игр при неизвестных вероятностях состояний природы. Критерий Вальда и Гурвица.

Игроку А могут быть известны вероятности, с которыми природа реализует свои состояния, но он может их не знать.

Если объективные оценки состояния природы получить невозможно, но вероятности природы могут быть оценены субъективно на основе принципа недостаточного основания Лапласа, согласно которому все состояния природы полагаются равновероятностными, т.е.

q₁=q₂=…….=q_n= и оптимальной считают стратегию А_i, обеспечивающую максимальное среднее значение выигрыша

=

53. Матрица рисков Сэвиджа

Построение матрицы рисков. Риском r_ij игрока А, когда он пользуется своей чистой стратегией А_i при состоянии природы П_j наз. разность м/у min-ым выигрышем, кот. он м. бы получить, если бы точно знал, что природой б. реализовано именно состояние П_j и тем выигрышем, кот он реально получит, используя стратегию A_i, не зная какое же состояние реализует природа.

r_ij=_j-a_ij>=0 _j=maxa_ij, i=1,m

i j=1,

Где В_j=max a_ij – максимальный элемент j-го столбца платежной матрицы. Элементы матрицы рисков, соответствующие стратегиям А_i и П_j характеризуют общую благоприятность или не благоприятность для игрока А отдельных состояний природы.

54. Критерии Байеса, Гурвица, Вальда и Сэвиджа.

3. Критерий, основанный на известных вероятностях условий. Пусть известны вероятности q_j состояний природы П , j=1;n.Тогда пользуемся критерием Байеса, в соответствии с кот. Оптимальная считается чистая стратегия A , при которой максимизируется средний выигрыш

= i=1;n

игрока А, т.е. определяется величина:

=

4. Махмin-ный критерий Вальда.

Согласно этому критерию рекомендуется применять маxмin-ную стратегию, она находится из условия

α=

и совпадает с нижней чистой ценой игры.

5. Критерий максимума - оптимистический критерий. Считается, что природа наиболее благоприятна для игрока А и оптимальная стратегия находится из условия

m=

6. Критерий Гурвица – рекомендует выбирать стратегии, определ. по формуле:

S= ) }i=1;m j=1;n a_ij-элемент платежной матрицы [0;1]

Критерий поддерживается некоторой промежуточной позицией, кот. учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При =1 этот критерий превращается в критерий Вальда. При =0 получается критерий максимума, выбираем из опыта или субъективных соображений.

7. Критерий Сэвиджа. Суть состоит в выборе такой стратегии, кот. не позволяет допустить чрезмерно высокие потери. Этот критерий также как и критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, но пессимизм здесь понимается иначе. Тут рекомендуется всячески избегать большого риска. Согласно этому критерию выбирается стратегия, при которой в наихудших условиях величина риска принимает наименьшее значение, т. е.

r= r -элемент матрицы рисков.

55.Сетевое планирование. Основные понятия. Правила построения сетевых графиков.

Ранний срок t_р(i) свершения события i – самый ранний момент времени, к которому завершаются все предшествующие этому событию работы.

Поздний срок t_п (i) свершения события i – самый поздний момент времени, после которого остается столько времени, сколько необходимо для завершения всех работ.

Резерв времени события R(i) – разность между поздним и ранним сроками свершения события.

Ранний срок начала работы(i,j) равен t_р(i).

Ранний срок окончания работы(i,j) равен сумме раннего срока свершения начального события работы и ее продолжительности.

Поздний срок окончания работы равен позднему сроку свершения ее конечного события.

Поздний срок начала работы – разность между позднм сроком свершения ее конечного события и продолжительностью.

Правила построения сетевого графика.

Имеется сеть дорог. А – пункт отправления, В – пункт назначения, между ними есть промежуточные пункты, и некот. из них соединены между собой. Над каждым участником сети указаны расстояния между пунктами или стоимость доставки грузов. Найти кратчайший путь.(График)….

Решение:

1. Разбиваем все пункты транспортной сети на группы. Вычеркиваем все стрелки, выходящие из пункта 1. Пункты, в кот. не входит ни одна стрелка объединяем в группы.

2. Условная оптимизация. Двигаясь от В в А, для каждого из пунктов определим кратчайший путь от этого пункта до В и записываем длину этого пути рядом с соответствующим пунктом.

3. Безусловная оптимизация. Двигаясь от А в В, по найденным значениям определим пункты кратчайшего пути.

При выборе решения на каждом шаге необходимо учитывать интересы всей задачи в целом, а не только данного шага.