41. Основные соотношения моб

Рассматривая схему баланса по столбцам, получаем, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции = валовому продукту этой отрасли:

Xj = + Zj , j=1,n (1)

Рассматривая схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли получим, что валовый продукт отрасли = сумме материальных затрат отраслей, потребляющих эту продукцию, и конечной продукции этой отрасли:

Xi = +Yi , i =1,n (2)

Просуммируем по всем отраслям уравнение (1):

=

Аналогичное суммирование уравнений (2) даёт:

=



Данное равенство показывает, что в МОБ соблюдается важнейший принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.

42. Модель Леонтьева. Расчеты, кот. Можно выполнить с помощью этой модели

Различают математические модели отчётного и прогнозного МОБ. Модель отчётного МОБ выражается в виде 2 групп соотношений, которые описываются формулами Xj = + Zj , j=1,n и Xi = +Yi , i =1,n. Однако для прогнозных расчётов соотношения ур-ний (1) и (2) мало пригодны в силу сложности подсчёта элементов промежуточного потребления _xij Коэф-т прямых затрат (коэф-т материалоёмкости) вычисляется по формуле: aij = xij/Xj, j=1,n (3) и показывает какое количество продукции i-той отрасли необходимо, учитывая только прямые з-ты для пр-ва единицы валовой продукции j-той отрасли.

Коэф-т прямых затрат является довольно стабильной величиной во времени.

Из формулы (3) следует, что межотраслевые потоки прод-ции можно определить по формуле: x_ij = a_ij*X_j (4).

Систему уравнений баланса (с учётом формулы (4)) можно записать в виде:

Xi = a_ij*X_j + Y_i , i=1,n (5)

МОБ в матричной форме: X = A*X + Y (6), где Х-вектор-столбец валовой продукции, У-вектор-столбец конечной продукции. А=( a_ij )_nxn – матрица коэф-тов прямых материальных затрат.

С учётом эк-кого смысла задачи, все коэф-ты матрицы А и компоненты векторов Х и У должны быть неотрицательны.

Системы ур-ний (5) или (6) называется экономико-математическими моделями прогнозного МОБ (моделью Леонтьева, моделью “затраты-выпуск”).

Расчёты, выполняемые по модели:

1.Задавая в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Х_i), можно определить объем конечной продукции в каждой отрасли Yi:

Y = (E – A)*X (7)

2.Задавая величины конечной продукции всех отраслей (Yi) можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi):

X = (E –A)^-1*Y (8)

3.Для ряда отраслей - задавая величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей - объемы конечной продукции можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом случае удобнее пользоваться системой уравнений (5).

В формулах 7 и 8 Е- единичная матрица, (E –A)^-1 – обратная матрица.

Условно чистая продукция определяется по формуле: Z_j=X_j=

- балансовое соотношение данной модели.

Матрица коэф-тов полных затрат.

Обозначим обратную матрицу (E – A)^-1 через В, тогда модель (8) можно записать в виде X = B*Y

Матрица В=(b_ij)_nxn есть матрица коэф-тов полных затрат.

Коэф-ты полных затрат можно применять тогда, когда необходимо определить, как скажется на валовом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объёмов конечной прод-ции всех отраслей.

дельтаXi = b_ij*дельтаY_i; i=1,n, где дельтаXi, дельтаY_i - изменения (приросты) величин валовой и конечной продукции соответственно.