61. Основная модель управления запасами (параметры модели и предположения о работе идеального склада). Формула Уилсона

Эта модель позволяет определить такой размер партии, кот. минимизируют расходы на организацию заказа. Оптимальная партия поставки сост. из следующих допущений: уровень запаса уменьшается равномерно с интенсивностью спроса. В момент, когда все запасы исчерпаны подаётся запас на поставку партии размером q единиц. Заказ выполняется мгновенно, и уровень запасов восстанавливается до мах, равного q единиц. Накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой не зависят от величины партии. Издержки содержания единице товара на складе в единицу времени на складе, а стоимость товара s, срыв поставок не допустим

Формула определяет оптимальный размер партии поставки. Она называется формулой Уилсона

Индексивность спроса  [ед. товара в год]. Предположения: спрос непрерывен и равномерен, весь спрос удовлетворяется

Организ. издержки к [ден. ед-ц в год]. Предположения: издержки постоянны, независят от размера партии.

Стоимость товара S [ден. ед-ц за 1 товара]. Предположения: цена товара не меняется в течении года.

Издержки хранения запасов h [ден. ед-ц за 1 товара в год]. Предположения: издержки постоянны в течении года.

Длина цикла t=q/u [года].

Размер партии q [ед-ц товара]. Предположения: размер партии постоянен, поступление товара происходит мгновенно, как только уровень запаса =0.

62. Формула Уилсона. Характеристическое свойство оптимального размера партии. Расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме

Для того чтобы определить мин. издержки нужно определить оптимальный размер партии поставки товара Ф-ция L=kט/q +sט+hq/2 – ф-ция одной переменной и чтобы найти мин этой функции найдем её производную и прировняем к 0

dL(q)/dq=0

dL(q)/dq= - kט/q² + 0 +h/2

dL(q)/dq= - kט/q² + h/2 =0

q= - ф-ла Уилсона

Размер партии q оптимален тогда и только тогда, когда организационные издержки равны издержкам хранения запаса

График

При увеличении партии поставки орг. издержки уменьшаются, а издержки хранения увеличиваются и наоборот.

Расчётные характеристики работы склада в оптимальном режиме

Используя формулу Уилсона можно получить

1. оптимальный средний уровень запаса

q_опт=q_опт/2

2. оптимальная периодичность пополнения запаса(время между поставками)

τ_опт=

3. мин. З-ты

L_min=

Иногда будет задана не интенсивность спроса υ, а общее потребление запасаемого продукта Q за время Т – плановый период

Q=υT

4.оптимальное число поставок

n_опт =

5.относительное имение объёма партии по сравнению с оптимальным

∆q/q_опт = (q+q_опт)/q_опт

6. относительные суммарные з-ты

∆L/Lmin=(L+Lmin)/Lmin=1/2(∆q/q_опт)²

63. Основная модель управления запасами. Точка заказа

Рассм. работу склада, на котором хранятся товарные запасы, расходуемые на снабжение потребителей. Эта модель позволяет определить такой размер партии, кот. минимизирует расходы на организацию запасов и содержание их на складе. Уровень запаса снижается равномерно с интенсивностью  (спрос). В момент, когда все запасы исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии размером q единиц. Заказ выполняется мгновенно и уровень запасов восстанавливается до мах., равного q единиц. Накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не зависят от объема партии и равно поставляемой величине . Издержки содержания единицы товара на складе в единицу времени равны h, стоимость товара равна S. Срыв поставок недопустим!!!

Длина цикла =q/

Составим мат. модель работы склада(определим издержки).

Изд-ки за время :

L_ц=+hq²/2

Разделим на  получим издержки в единицу времени:

L(q)=/q + S + hq/2,

Где L₁=/q , - организационные издержки;

L₂= S, -стоимость товара;

L₃= hq/2,- издержки хранения;

Определим оптимальный размер партии поставки товара q_{опт :}

dL(q)/dq = 0

dL(q)/dq = - /q² + 0 + h/2

-/q² + h/2 = 0

q = 2/h – ф-ла Уилсона

Точка заказа.

Для бесперебойного снабжения заказ должен подаваться тогда, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения потребностей на время выполнения заказа. Этот уровень называется точкой возобновления заказа (r). Для систем, не допускающих дефицит, заказ должен размещаться тогда, когда величина наличного запаса равна:

r=- [/_опт] q_опт

Для бездефицитной работы системы нужно иметь минимальный наличный запас I₀ = .

I >=  - фактический запас для бездефицитной работы

Время потребления наличного запаса t=I₀ / . Чтобы заказанная партия прибыла к моменту полного исчерпания запаса ее нужно размещать в момент :

t₀= I₀ / - ,

а все остальные партии в следующие моменты времени :

t_k= (I₀ / - ) + _опт , =0,1,2…..