1.

Основные понятия и определения теории вероятностей. Классическое определение вероятростей.

Всякая наука содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Так в физике – сила, масса, скорость; в геометрии – точка луч, а в теории вероятностей – события.

Событие – любой факт, который может произойти в результате эксперимента.

Все события можно разделить на три основных типа:

достоверное событие – если оно обязательно происходят в результате эксперимента. Достоверные события мы будем обозначать

Непосредственный подсчет вероятностей.

Рассмотрим три случайных события:

А – выпадение решки при одном бросании монеты;

B – выпадение трех решек при трехкратном бросании монеты;

C - выпадение хотя бы одной решки при трехкратном бросании монеты.

Для того чтобы сравнивать события по вероятности нам нужно ввести единицу измерения. Поскольку невозможное событие никогда не произойдет, то, естественно, вероятность его появления равна 0, а у достоверного события вероятность равна 1 тогда вероятность случайного события , где P - вероятность.

Вероятность – численная мера степени объективной возможности случайного события.

Если мы рассмотрим случайное одиночное событие, то мы ничего определенного сказать не сможем. Другое дело, когда мы рассматриваем множество однородных случайных событий. Теория вероятностей занимается изучением однородных случайных массовых событий.

Рассмотрим классификацию случайных событий:

1) полная группа событий – если в результате опыта произойдет хотя бы одно из них;

2) несовместимые события – если никакие два из них не могут появиться одновременно.

противоположные события – два несовместных события образующих полную группу ( и ).

Равновозможные события – если по условиям опыта есть основание считать что ни одно из этих событий не является объективно более возможным, чем другие.

Элементарные события (случаи) – события образующие полную группу несовместных, равновозможных событий.

Множество всех элементарных событий образует пространство элементарных событий и обозначается обычно , а сами события - .

Случай или элементарное событие – благоприятствующее событию , если его осуществление влечет за собой появление события .

Классическое определение вероятности.

Вероятность события A - отношение благоприятных для этого события случаев к общему числу случаев.

- число благоприятствующих случаев.

Статистическая вероятность

Классическое определение вероятности применимо к опытам, которые сводятся к схеме случаев. Однако не всякий опыт может быть сведен к схеме случаев.

. В этом случае для определения вероятности прибегают к статистическим методам.

Пусть проведена серия из n опытов и событие A появилось в этой серии m раз. Тогда частота события . Частота событий изменяется от серии опытов к серии. Однако если число испытаний увеличивать то частота события стабилизируется и устремится к некоторой постоянной величине – вероятности события, т.е. вероятность события, есть предел частоты .

Это свойство устойчивости частоты подтверждается многочисленными опытами и является одной из закономерностей свойственных случайным явлениям.

Понятие частоты и вероятности тесно связаны между собой. Характеризуя событие вероятностью, мы не можем представить этим числом ни что иное, как частоту появления этого события.

2.