64.Модель производственных запасов

Пусть товары на склад поступают непрерывно в течение некоторого времени (напр.поступление происходило прямо с произв. линии).Модель в этом случае назыв. МПЗ. Обозначим через  скорость поступления на склад товара в ед. врем. Остальные обозначения и предположения такие же, как и для основной модели управления запасами ,т.е. на склад товар поступает партиями размером q, при этом каждая новая партия начинает поступать на склад тогда, когда уровень запасов упадет до 0.Данная с-ма может работать без дефицита, если интенсивность поступления товара превосходит интенсивность спроса, т.е. q  . Задача сост. в определении оптимального размера партии, минимиз-го общие з-ты. График изменения запасов данной модели имеет вид……

В течение времени ₁ запас одновременно поступает и расходуется, в теч вр. ₂ происходит только расход запаса. Длина цикла равна:

₁+₂

За время  происх. расход запаса. Mах. величина запаса дан. модели:

_m=q(1)

Общие издержки дан. сист. в ед. времени и для основной системы управления запасами сост.:

L(q)=L1+L2+L3= kq+S+hq()/2

Чтобы определить q_опт, найдем dl/dq и приравним к 0.

kq² + h(-)/2

q_опт=

Оптимальная периодичность поставок

_опт=

_опт1= q_опт/;

_опт2=

Lmin=

65. Системы массового обслуживания. Основные понятия и виды смо

В жизни часто приходится сталкиваться с с-ми, кот. предназначены для многоразового использования при реш-ии однотипных задач. Возникающие при этом пр-ссы получили название пр-ссы обслуживания, а с-мы – систем массового обслуживания(магазины, больницы). Каждая СМО состоит из определ. числа обслуж-щих ед-ц (приборы, устройства), кот. наз. каналами обслуживания. По числу каналов обслуж-я СМО подразделяются: одноканальные и многоканальные. Заявки в СМО поступают неравномерно, а случайно, образуя т.наз. случ-й поток заявок. Поэтому предметом теории МО является построение ММ, кот. связ. заданные усл. работы с-мы с пок-ми эфф-ти СМО, кот. описывают ее спос-ть справляться с потоком заявок. В качестве пок-лей эфф-ти СМО использ:

1. ср. число заявок, облуж-х в ед. времени(интенс-ть потока заявок)

2. ср. число заявок в очередь

3. ср. время ожидания обслуж-ния

4. вер-ть отказа в обслуж-нии без ожидания

5. вер-ть того, что число заявок в очереди превысит опред. знач-е

СМО делят на 2 основных типа

1. СМО с отказами

2. СМО с ожиданиями (с очередью)

В общ. Виде СМО:

Вход.поток==очередь==каналы обслуж.==выход.поток

СМО делят на 2 осн-х типа: СМО с отказами и с ожиданием. В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует. В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание. СМО с ожиданием подразделяется на разные виды в зависимости от того, как организована очередь: с ограниченной или неограниченной длиной очереди, с ограниченным временем ожидания и т.п.

66. Понятие потока событий. Простейший поток

Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (например, поток вызовов на телефонной станции, поток отказов ЭВМ, поток покупателей и т.п.).

Поток характеризуется интенсивностью Я — частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени. Например, поток изделий на конвейере сборочного цеха (с постоянной скоростью движения) является регулярным.

Поток событий называется стационарным, если вероятность появления m событий на любом промежутке времени зависит только от числа m и от длительности t промежутка и не зависит от начала его отсчета; при этом различные промежутки времени предполагаются непересекающимися.

Интенсивность стационарного потока есть величина постоянная ///////.

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых двух непересекающихся участков времени t₁ и t₂ — число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.

Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на малый (элементарный) участок времени //// двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Другими словами, поток событий ординарен, если события появляются в нем поодиночке, а не группами.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последействия.

Название "простейшим" объясняется тем, что СМО с простейшими потоками имеет наиболее простое математическое описание. Заметим, что регулярный поток не является "простейшим", так как он обладает последействием: моменты появления событий в таком потоке жестко зафик­сированы.

Оказывается, что для простейшего потока число т событий (точек), попадающих на произвольный участок времени /// распределено по закону Пуассона

//////

Итак, формула Пуассона является математической моделью простейшего потока событий.